逻辑推理

逻辑推理中有三种方式:演绎推理、归纳推理和溯因推理。它包括给定前提、结论和规则

来源:Wikipedia
简介

逻辑推理中有三种方式:演绎推理、归纳推理和溯因推理。它包括给定前提、结论和规则,例如:

前提:下雨了

规则:下雨使草地变湿

结论:草地是湿的

  • 演绎Logical reasoning用来决定结论。

它使用规则和前提来推导出结论。数学家通常使用这种推理。举例:"若下雨,则草地会变湿。因为今天下雨了,所以今天草地是湿的。"。

  • 归纳Logical reasoning用来决定规则。

它借由大量的前提和结论所组成的例子来学习规则。科学家通常使用这种推理。举例:"每次下雨,草地都是湿的。所以下雨会使草地变湿。"。

  • 溯因Logical reasoning用来决定前提。

它借由结论和规则来支援前提以解释结论。诊断和侦探通常使用这种推理。举例:"若下雨,草地会变湿。之所以草地是湿的,因为曾下过雨。"。

【描述来源:wikipedia, URL:https://en.wikipedia.org/wiki/Logic_Theorist

发展历史

归纳逻辑

归纳逻辑思想的初步形成,到元前4世纪,亚里士多德在总结概括当时各门科学成果的基础上,汲取了前人的逻辑思想,在西方逻辑史上第一个全面系统地研究了人类的逻辑问题。归纳逻辑体系的建立和完成:在中世纪的欧洲,司各脱把真理分为三类,其中第二类就是通过对个别事物的感知从而得到一般知识的真理。在司各脱之后,威廉·奥肯也对归纳法和寻找因果关系方法进行了深入研究。文艺复兴时期,在这个运动中涌现了一批重观察、归纳、实验等科学方法的逻辑思想家,其中主要有罗吉尔·培根、达·芬奇等人。罗吉尔·培根认为演绎法不能作为科学应用的思想方法,而只有归纳法才是真正的科学的思想方法,并且把实验和推理看成是探求知识的两条道路。穆勒是归纳逻辑的集大成者,穆勒对归纳法的主要贡献是他总结出探求因果联系的五种方法,即求同法、求异法、求同求异并用法、共变法和剩余法。这样穆勒使归纳逻辑形成了完整的体系,把古典归纳逻辑推向高峰。

现代归纳逻辑的发展:凯因斯的概率逻辑 凯因斯是第一个建立概率逻辑公理化系统的人。莱辛巴哈对概率逻辑和归纳逻辑的贡献 20世纪30年代,莱辛巴哈建立了在频率概念基础上的概率逻辑系统。莱辛巴哈的系统典型的代表了逻辑经验主义对于归纳逻辑的概率化处理的观点。卡尔纳普的归纳逻辑系统。卡尔纳普的归纳逻辑继承了凯因斯的关于归纳概率是证据和假说之间的一种逻辑关系的思想,并且批判了莱辛巴哈的频率解释理论。柯恩的归纳支持逻辑,柯恩提出了一种叫做新培根主义归纳逻辑的理论。

贝叶斯推理是一种归纳法,它并不决定哪一种信仰是先天的理性,而是决定了我们如何理性地改变我们在提出证据时的信念。我们首先根据逻辑或先前的经验,承诺一个假设的先验概率,当面对证据时,我们用贝叶斯逻辑来精确地调整我们对那个假设的信念的强度。

演绎推理

亚里士多德在公元前4世纪开始记录演绎推理。亚里士多德(Aristotle 384—322 BC) 是古代知识的集大成者。在现代欧洲的学术上的文艺复兴以前,虽然也有一些人在促进我们对自然界的特殊部分的认识方面取得可观的成绩,但是,在他死后的数百年间从来没有一个人像他那样对知识有过那样系统的考察和全面的把握,所以,他在科学史上占有很高的地位.是主张进行有组织的研究演绎推理的第一人。

亚里士多德是古代知识的集大成者。在现代欧洲的学术上的文艺复兴以前,虽然也有一些人在促进我们对自然界的特殊部分的认识方面取得可观的成绩,作为自然科学史上第一个思想体系的光辉的例子是欧几里德几何学。古希腊的数学家欧几里德是以他的《几何原本》而著称于世的。欧几里德的巨大历史功勋不仅在于建立了一种几何学,而且在于首创了一种科研方法。他是第一个将亚里士多德用三段论形式表述的演绎法用于构建实际知识体系的人,欧几里德的几何学正是一门严密的演绎体系,它从为数不多的公理出发推导出众多的定理,再用这些定理去解决实际问题。比起欧几里德几何学中的几何知识而言,它所蕴含的方法论意义更重大。欧几里德本人对它的几何学的实际应用并不关心,他关心的是他的几何体系内在逻辑的严密性。欧几里德的几何学是人类知识史上的一座丰碑,它为人类知识的整理、系统阐述提供了一种模式。

从此以后,欧氏破天荒地开辟另一条大路,建立了一个演绎法的思想体系。后来的科学巨人、英国物理学家、经典电磁理论的奠基人麦克斯韦、牛顿、爱因斯坦等,在创建自己的科学体系时,无不是对这种方法的成功运用。西方欧几里德几何方法,由公理到定理再到证明;笛卡尔的演绎推理成为西方近代科学发展的重要推理形式,牛顿力学就是例子。

麦克斯韦在1865年写了三篇文章:第一篇用归纳法,第二篇用类比法,第三篇用演绎法,推出电磁波存在,并预言了光是电磁波。爱因斯坦说:理论家的工作可分成两步,首先是发现公理,其次是从公理推出结论。爱因斯坦的方法既然主要是演绎的,所以他特别强调思维的作用,尤其是想象力的作用,数学才能,这是演绎法所必不可少的。

溯因推理

哲学家查尔斯·桑德斯·皮尔士把溯因法引入至现代逻辑。在他1900年前的工作中,他主要使用这个术语来意味使用规则来解释观察,比如“如果下雨则草地是湿的”是用来解释草地是湿的的已知规则。

他后来使用这个术语来意味建立解释新观察的新规则,强调溯因法是实际上建立任何新东西的唯一逻辑过程。也就是,他把科学的过程描述为溯因、演绎和蕴涵的组合,强调新知识只能通过溯因建立。

这与在社会科学和人工智能中使用旧含义溯因的常见用法相反。皮尔士声称产生新规则的实际过程不受逻辑规则的“牵制”。他指出人们拥有先天能力来正确的做推理;将拥有这种能力解释为进化带来的好处。皮尔士对'溯因'的第二种用法类似于归纳法。

溯因法已经应用于人工智能的各种任务。溯因法的最直接的应用是自动检测系统中的故障:给出与有关故障和表现的理论和一组故障(故障的可见效果),可以使用溯因法来推导故障的某个集合好像是问题的原因。

溯因法也用于建模自动计划。给定与动作事件和它们的效果(例如事件演算的公式)有关的逻辑理论,找到达到一个状态的计划的问题可以建模为溯因蕴涵着最终状态是目的状态的文字的序列的问题。

信念修正,由于新信息而调整信仰的过程,是应用溯因法的另一个领域。信仰修正的主要问题是新信息可能与信仰的结集相矛盾,但是结合的结果不能是矛盾的。这个过程可以通过使用溯因法来完成:一旦对观察的一个解释已经找到,整合它不产生矛盾。溯因的这种用法不是直接的,因为向其他命题公式集增加命题公式只能使矛盾更糟糕。转而,溯因是在排序可能世界的优先级的层次上进行的。

多数推理系统实现了命题和符号(谓词)逻辑的变体。这些变化可以精确地表示形式逻辑系统(例如,FOL),或者扩展和混合版本的系统(例如,礼貌的逻辑[3])。推理系统可以显式地实现附加的逻辑类型(例如,模态的、反式的、时间逻辑的)。然而,许多推理系统对公认的逻辑系统实现了不精确和半正式的近似。

逻辑推理的应用:

Constraint solvers

Constraint solvers 解决了限制条件满足问题 constraint satisfaction problems (CSPs). 这可以支持 constraint programming限制编程系统。

Theorem provers

定理证明及是利用数学公式等技术自动证明定理。除了学术用途外,定理的典型应用还包括验证集成电路的正确性、软件程序、工程设计等。

Logic programs

Logic programs (LPs)逻辑程序是使用编程语言编写的软件程序,其原语和表达式提供从数学逻辑中提取的表示方式。Prolog是通用逻辑编程语言的一个例子。LPs代表了逻辑编程的直接应用来解决问题。逻辑编程的特点是基于形式逻辑的高度声明性,并且在许多领域都有广泛的应用。

Rule engines

规则引擎将条件逻辑表示为离散规则。规则集可以被单独管理和应用于其他功能。它们在许多领域都具有广泛的适用性。许多规则引擎都实现了推理能力。

Deductive classifier

演绎分类器比基于规则的系统稍晚出现,是一种新型的人工智能知识表示工具的组成部分,称为框架语言。Semantic web就是典型代表应用。

Machine learning systems

机器学习系统随着时间的推移,根据经验找出它们的行为。这可能涉及对所观察到的事件或为训练目的提供的示例数据来进行推理。例如,机器学习系统可以使用归纳推理来生成观察到的事实的假设。学习系统搜索生成结果,并且与观察结果一致,从中找出一般化规则或函数,然后使用这些归纳来控制将来的行为。

主要事件

年份事件相关论文
1987Poole, D.基于逻辑推理建立诊断系统Poole, D., Goebel, R., & Aleliunas, R. (1987). Theorist: A logical reasoning system for defaults and diagnosis. In The Knowledge Frontier (pp. 331-352). Springer, New York, NY.
1992Kakas, A. C.提出溯因逻辑程序设计Kakas, A. C., Kowalski, R. A., & Toni, F. (1992). Abductive logic programming. Journal of logic and computation, 2(6), 719-770.all.
2001Huelsenbeck, J. P.,对系统进化树进行贝叶斯推理。Huelsenbeck, J. P., & Ronquist, F. (2001). MRBAYES: Bayesian inference of phylogenetic trees. Bioinformatics, 17(8), 754-755.
2003Jaynes, E. T.对概率理论进行回顾分析Jaynes, E. T. (2003). Probability theory: the logic of science. Cambridge university press.
1988Ginsberg, M. L.基于a bilattice模型提出了一个逻辑推理的系统,可适用于ATM等系统Ginsberg, M. L. (1988). Multivalued logics: A uniform approach to reasoning in artificial intelligence. Computational intelligence, 4(3), 265-316.

发展分析

瓶颈

逻辑推理理论已经经过漫长岁月,已经日渐发展成熟,但是如何将其灵活运用到机器的思考模式是一个及其复杂的问题之一。

未来发展方向

逻辑推理在各个领域都得以运用,包括计算机领域的AI。而如何真的将机器像人一样思考,逻辑推理是必不可缺的理论支持。

Contributor: Ruiying Cai

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