在论文《LAGRANGIAN NEURAL NETWORKS》中，来自普林斯顿大学、俄勒冈州立大学以及谷歌研究院和 DeepMind 等机构的研究者提出了拉格朗日神经网络（Lagrangian Neural Network，LNN），它可以借助神经网络实现任意拉格朗日函数的参数化表示。与学习汉密尔顿函数的模型不同，LNN 不需要正则坐标，因而在正则动量位置或难以计算的情况下也能表现良好。此外，与以往方法不同，本文提出的方法不限制学得能量的函数形式，并且可以为各种任务生成节能模型。研究者在双摆和相对性粒子上验证了他们的方法，结果证明在基线方法出现损耗的情况下文中方法能够实现节能，以及在汉密尔顿方法失败的情况下文中方法能够在无正则坐标时实现相关性的建模。最后，他们展示了如何利用拉格朗日图网络将 LNN 模型应用于图和连续系统中，并在 1D 波动方程上予以证明。