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几十年前，弦理论因其美丽的简单性而俘获了许多物理学家的心。该理论称，将一块空间放大得足够远，你将看不到大量的粒子或不稳定的量子场。只会有相同的能量股，振动、合并和分离。
到 20 世纪 80 年代末，物理学家发现这些「弦」只能以几种方式跳动，这增加了物理学家追踪从跳舞的弦到我们世界的基本粒子的路径的诱人可能性。弦最深处的「隆隆声」会产生引力子，这是一种假设的粒子，被认为形成了时空的引力结构。其他振动会产生电子、夸克和中微子。弦理论被称为「万物理论」。
巴黎索邦大学的弦理论家 Anthony Ashmore 表示：「人们认为迟早可以计算出所有已知的信息。」
但当物理学家研究弦理论时，他们发现了一种可怕的复杂性。
当这些理论从简朴的「弦世界」中飞出时，向我们丰富的「粒子和力世界」迈出的每一步都带来了爆炸性的可能性。为了保证数学上的一致性，弦需要在 10 维时空中蠕动。但我们的世界有四个维度（三个空间和一个时间），导致弦理论家得出结论，缺失的六个维度很小——盘绕成类似于「丝瓜络」的微观形状。
这些难以察觉的 6D 形状有数万亿种。在这些丝瓜络上，弦融入了我们熟悉的量子场的涟漪中，而这些场的形成也可能以多种方式发生。那么，我们的宇宙将由从丝瓜络溢出到我们巨大的四维世界的场的各个方面组成。
弦理论学家试图确定弦理论的丝瓜络和场，是否可以构成真实宇宙中发现的基本粒子组合的基础。但不仅有大量的可能性需要考虑（根据一项统计，有 10^500 个特别合理的微观结构），没有人能够弄清楚如何从维度和弦的特定配置中缩小，看看会出现什么样的粒子宏观世界。
「弦理论能做出独特的预测吗？这真的是物理吗？弗吉尼亚理工大学的物理学家 Lara Anderson 表示，目前还没有定论。她职业生涯的大部分时间都在尝试将弦与粒子联系起来。
现在，新一代研究人员带来了一种新工具来解决这个老问题：神经网络，即推动人工智能进步的计算机程序。近几个月来，由物理学家和计算机科学家组成的两个团队，首次使用神经网络精确计算从特定的微观弦世界中会出现什么样的宏观世界。这一长期寻求的里程碑重振了几十年前停滞不前的探索：确定弦理论是否能够真正描述我们的世界。
「我们并不是说这些就是我们宇宙的规则。」Anderson说，「但这是朝着正确方向迈出的一大步。」
扭曲的弦世界
决定弦理论中宏观世界的关键特征是六个小空间维度的排列。
最简单的此类排列是复杂的 6D 形状，称为 Calabi-Yau 流形 - 类似于「丝瓜络」的物体。以数学家 Eugenio Calabi 和丘成桐（Shing-Tung Yau）的名字命名；Calabi 在 20 世纪 50 年代猜想了它们的存在，丘成桐在 1970 年代试图证明 Calabi 错误，但最终却做了相反的事情。Calabi-Yau 流形是 6D 空间，具有两个对物理学家有吸引力的特征。
首先，它们可以承载具有称为超对称性的对称性的量子场，并且超对称场比更不规则的场更容易研究。大型强子对撞机的实验表明，宏观物理定律不是超对称的。但标准模型之外的微观世界的本质仍然未知。大多数弦理论学家都假设该尺度的宇宙是超对称的，一些人援引物理动机相信这一点，而另一些人则出于数学必要性这样做。
其次，Calabi-Yau 流形是「Ricci-flat」。根据 Albert Einstein 的广义相对论，物质或能量的存在会弯曲时空，导致所谓的 Ricci 曲率。Calabi-Yau 流形缺乏这种曲率，尽管它们可以（并且确实）以与其物质和能量含量无关的其他方式弯曲。
要理解 Ricci 平坦度，请考虑一个「甜甜圈」，它是一个低维 Calabi-Yau 流形。你可以展开一个「甜甜圈」并将其显示在平面屏幕上，在屏幕上从右侧移动会将你传送到左侧，顶部和底部也是如此。
那么，弦理论的总体策略可以归结为寻找能够描述宇宙时空微观结构的特定流形。一种搜索方法是选择一个看似合理的 6D「甜甜圈」，并计算它是否与我们看到的粒子匹配。
第一步是找出正确的 6D 「甜甜圈」类别。Calabi-Yau 流形的可数特征，例如它们所具有的孔的数量，决定了我们世界的可数特征，例如存在多少个不同的物质粒子。（我们的宇宙有 12 个。）因此，研究人员首先寻找具有正确分类的可数特征的 Calabi-Yau 流形来解释已知粒子。
研究人员在这一步上取得了稳步进展，在过去几年中，英国的一项合作尤其将「甜甜圈」选择的艺术提炼为一门科学。利用从 2019 年和 2020 年各种计算技术中收集到的见解，该小组确定了一些公式，这些公式可以得出 Calabi-Yau 流形的类别，从而生成他们所谓的「broad brush」版本的标准模型，其中包含正确数量的物质粒子这些理论往往会产生我们看不到的远距离力量。
尽管如此，借助这些工具，英国物理学家基本上已经实现了曾经令人畏惧的计算的自动化。
「这些方法的功效绝对是惊人的。」领导发现这些公式的牛津大学物理学家 Andrei Constantin 说。这些公式「将分析弦理论模型所需的时间从几个月的计算工作减少到一瞬间」。
第二步更难。弦理论家的目标是将搜索范围缩小到 Calabi-Yau 类之外，并确定一个特定的流形。他们试图准确说明它有多大以及每条曲线和凹坑的精确位置。这些几何细节应该决定了宏观世界的所有剩余特征，包括粒子相互作用的精确程度以及它们的质量到底是多少。
完成第二步需要知道流形的度量：一个可以接受形状上任意两点并告诉你它们之间的距离的函数。一个熟悉的度量是毕达哥拉斯定理，它编码了 2D 平面的几何形状。但当你转向更高维度、弯曲的时空时，度量就会变得更丰富、更复杂的几何描述。
物理学家解决了 Einstein 方程，得到了 4D 世界中单个旋转黑洞的度量，但 6D 空间已经超出了他们的范围。「作为一名物理学家，这是你遇到的最悲伤的事情之一。」伦敦帝国理工学院的物理学家 Toby Wiseman 说。「数学虽然很聪明，但在实际写出方程的解时却非常有限。」
21世纪初，作为哈佛大学的博士后，Wiseman 听到了有关 Calabi-Yau 流形「神秘」度量的传言。丘成桐对这些函数存在的证明帮助他赢得了菲尔兹奖（数学最高奖），但没有人计算过这些函数。当时，Wiseman 正在使用计算机来近似奇异黑洞周围时空的度量。他推测，也许计算机也可以解决 Calabi-Yau 时空的度量问题。
「每个人都说，『哦，不，你不可能那样做。』」Wiseman 说，「所以我和一位才华横溢的人 Matthew Headrick，一位弦理论家，我们坐下来证明这是可以做到的。」
像素化流形
Wiseman 和 Headrick（在布兰代斯大学工作）知道 Calabi-Yau 度量必须求解Einstein的真空方程。满足这个条件的度量保证时空是Ricci平坦的。Wiseman和 Headrick 选择了四个维度作为试验场。利用有时在高中微积分课程中教授的数值技术，他们在 2005 年证明 4D Calabi-Yau 度量确实可以近似。它可能不是在每个点都完全平坦，但它非常接近，就像一个带有一些难以察觉的凹痕的「甜甜圈」。
大约在同一时间，帝国理工学院的著名数学家 Simon Donaldson 也在出于数学原因研究 Calabi-Yau 度量（Calabi-Yau metrics），他很快就开发出了另一种近似度量的算法。包括 Anderson 在内的弦理论家开始尝试用这些方式计算具体的度量，但这些过程花费了很长时间，并且产生了过于凹凸不平的「甜甜圈」，这会扰乱精确粒子预测的尝试。
近十年来，完成第二步的尝试都以失败告终。但当研究人员专注于第一步并解决弦理论中的其他问题时，一种强大的逼近函数新技术席卷了计算机科学——神经网络，它调整巨大的数字网格，直到它们的值可以代表某些未知函数。
神经网络发现了可以识别图像中的物体、将语音翻译成其他语言，甚至掌握人类最复杂的棋盘游戏的功能。当人工智能公司 DeepMind 的研究人员创建 AlphaGo 算法并在 2016 年击败人类顶尖围棋选手时，物理学家 Fabian Ruehle 注意到了这一点。
「我想，如果这个东西能超越围棋世界冠军，也许它能超越数学家，或者至少能超越像我这样的物理学家。」现在东北大学的 Ruehle 说。
Ruehle 和合作者解决了近似 Calabi-Yau 度量的老问题。Anderson 团队也重新启动了他们之前克服第二步的尝试。物理学家发现神经网络提供了早期技术所缺乏的速度和灵活性。这些算法能够猜测一个度量，检查 6D 空间中数千个点的曲率，并反复调整猜测，直到曲率在整个流形上消失。研究人员所要做的就是调整免费提供的机器学习包；到 2020 年，多个小组发布了用于计算 Calabi-Yau 指标的自定义软件包。
有了获得度量的能力，物理学家最终可以思考与每个流形相对应的大尺度宇宙的更精细特征。「得到它后我做的第一件事就是计算粒子的质量。」Ruehle 说。
从弦到夸克
2021 年，Ruehle 与 Ashmore 合作，制造出了大量仅依赖于 Calabi-Yau 曲线的奇异重粒子。但这些假设的粒子质量太大而无法检测到。为了计算电子等熟悉粒子的质量——弦理论学家几十年来一直追求的目标——机器学习者必须做更多的事情。
轻质物质粒子通过与希格斯场的相互作用获得质量，希格斯场是一种延伸到整个空间的能量场。给定粒子越关注希格斯场，它就越重。每个粒子与希格斯粒子相互作用的强度由称为汤川耦合的量来标记。
在弦理论中，汤川耦合取决于两件事。一种是 Calabi-Yau 流形的度量，它的形状就像「甜甜圈」的形状。另一个是量子场（作为弦的集合而产生）在流形上传播的方式。这些量子场有点像洒水。它们的排列与「甜甜圈」的形状有关，但又有些独立。
Ruehle 团队发布了可以形成「甜甜圈」形状的软件包。最后一步是获取「糖粉」——事实证明神经网络也能完成这项任务。今年早些时候，两个团队将所有的部分整合在一起。
由剑桥大学的 Challenger Mishra 领导的一项国际合作首先建立在 Ruehle 的软件包之上，用于计算度量——「甜甜圈」本身的几何形状。然后，他们使用自制的神经网络来计算量子场在流形周围弯曲时重叠的方式，就像「甜甜圈」的糖粉一样。重要的是，他们在场的几何形状和流形的几何形状紧密相连的背景下工作，在这种设置中，汤川耦合是已知的。当该小组计算与神经网络的耦合时，结果与已知答案相匹配。
「在我出生于 80 年代之前，人们就一直想这样做。」Mishra 说。
由宾夕法尼亚大学弦理论资深人士 Burt Ovrut 和牛津大学 Andre Lukas 领导的研究小组走得更远。他们也从 Lukas 帮助开发的 Ruehle 的度量计算软件开始。在此基础上，他们添加了 11 个神经网络阵列来处理不同类型的喷洒。
这些网络使他们能够计算各种可以呈现出更丰富形状的场，从而创建一个无法用任何其他技术研究的更真实的环境。这支机器学习了度量和场的排列，计算了汤川耦合，并吐出了三种夸克的质量。它为六个不同形状的 Calabi-Yau 流形完成了这一切。Anderson说：「这是第一次有人能够如此精确地计算它们。」
这些 Calabi-Yaus 都不是我们宇宙的基础，因为其中两个夸克具有相同的质量，而我们世界中的六个夸克则具有三层质量。相反，这些结果代表了机器学习算法可以将物理学家从 Calabi-Yau 流形一直带到特定粒子质量的原理证明。
「到目前为止，任何此类计算都是不可想象的。」牛津大学小组成员 Constantin 说。
数字游戏
神经网络因有多个孔的「甜甜圈」而窒息，研究人员最终希望研究具有数百个孔的流形。到目前为止，研究人员只考虑了相当简单的量子场。Ashmore 说，要一直达到标准模型，「你可能需要一个更复杂的神经网络。」
更大的挑战即将到来。试图在弦理论的解决方案中找到我们的粒子物理——如果它真的存在的话——是一场数字游戏。你检查的「甜甜圈」越多，找到匹配项的可能性就越大。
经过几十年的努力，弦理论家终于可以检查「甜甜圈」并将其与现实进行比较：我们观察到的基本粒子的质量和耦合。但即使是最乐观的理论家也承认，靠运气找到匹配对象的几率极低。仅 Calabi-Yau 「甜甜圈」的数量就可能是无限的。「你需要学习如何玩弄这个系统。」Ruehle说。
一种方法是检查数千个Calabi-Yau 流形，并尝试找出任何可以引导搜索的模式。例如，通过以不同的方式拉伸和挤压流形，物理学家可能会对什么形状导致什么粒子产生直观的感觉。Ashmore说：「你真正希望的是，在研究了特定模型后，你能得到一些强有力的推理，然后你就会偶然发现适合我们世界的正确模型。」
Lukas 和牛津大学的同事计划开始这项探索，刺激他们最有前途的「甜甜圈」，并更多地摆弄「洒水器」，试图找到产生现实夸克种群的流形。Constantin 相信，他们将在几年内找到一个能复制其余已知粒子质量的流形。
然而，其他弦理论家认为现在开始仔细研究个体流形还为时过早。鲁汶大学的 Thomas Van Riet 是一位从事「沼泽地」研究计划的弦理论家，该计划旨在识别所有数学上一致的弦理论解决方案所共有的特征，例如重力相对于其他力的极度弱化。他和他的同事们渴望在开始考虑特定的「甜甜圈」和「糖粉」之前先排除大量的弦解决方案，即可能的宇宙。
「人们从事机器学习业务是件好事，因为我确信我们在某个时候会需要它。」Van Riet 说，但首先「我们需要考虑基本原则、模式。他们询问的是细节。」
许多物理学家已经从弦理论转向其他量子引力理论。最近的机器学习发展不太可能让它们回归。荷兰拉德堡德大学的物理学家 Renate Loll 表示，要真正给人留下深刻印象，弦理论学家需要预测并确认标准模型之外的新物理现象。「这是大海捞针，即使有令人信服的定量证据表明有可能重现标准模型，我也不确定我们能从中学到什么。」她说，「为了让它变得有趣，应该有一些新的物理预测。」
新的预测确实是许多机器学习者的最终目标。他们希望弦理论将被证明是相当严格的，因为与我们的宇宙相匹配的「甜甜圈」将具有共性。例如，这些「甜甜圈」可能都含有一种新颖的粒子，可以作为实验的目标。但就目前而言，这纯粹是一个愿望，而且可能不会成功。
「弦理论非常精彩。许多弦理论家都很出色。但关于宇宙的定性正确陈述的记录确实是垃圾。」新泽西州普林斯顿高级研究所的理论物理学家 Nima Arkani-Hamed 说。
最终，弦理论预测什么的问题仍然悬而未决。现在弦理论家正在利用神经网络的力量将弦的 6D 微观世界与粒子的 4D 宏观世界连接起来，他们有朝一日更有可能回答这个问题。
「毫无疑问，有很多弦理论与自然无关。」Anderson说，「问题是：是否有任何事情与此有关？答案可能是否定的，但我认为尝试推动理论做出决定真的很有趣。」
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