引言
理解顾客行为在任何工业领域都是至关重要的，直到去年我才意识到这个问题。当时我的CMO（chief marketing officer,首席营销官）问我：“你能告诉我，我们新产品的目标用户应该是什么群体呢？”
这对我来说是一个学习的过程。我很快意识到，作为一个数据科学家，将顾客细分以便于公司能够进行客户定制并建立目标策略有多重要。这就聚类概念能派上用场的地方！
用户分类通常很棘手，因为我们脑海当中并没有任何目标变量。我们现在正式踏入了无监督学习的领域，在没有任何设定结果的情况下来发掘模式和结构。这对数据科学家来说是充满挑战但却是让人激动的事。
在这里有几种不同的聚类方法（你会在下面的部分看到）。我将向你介绍其中一种——层级聚类。
我们将会学习层级聚类是什么，它优于其他聚类算法的地方，不同层级聚类的方式以及开展的步骤。我们在最后会采用一个顾客分类数据库并实现Python的层级聚类。我喜欢这个方法并且十分确定在你读完本文之后也会喜欢上的！
注释：如上所述，聚类的方法很多。我鼓励你查看我们对不同类型聚类所做的指南：
- An Introduction to Clustering and different methods of clustering
https://www.analyticsvidhya.com/blog/2016/11/an-introduction-to-clustering-and-different-methods-of-clustering/utm_source=blog&utm_medium=beginners-guide-hierarchical-clustering
想要学习更多关于聚类的内容和其他机器学习算法（监督和无监督）可以看看下面这个项目-
https://courses.analyticsvidhya.com/bundles/certified-ai-ml-blackbelt-plus?utm_source=blog&utm_medium=beginners-guide-hierarchical-clustering
目录
1. 监督vs 无监督学习
2. 为什么要用层级聚类？
3. 什么是层级聚类？
4. 层级聚类的类型
（1） 聚合式（Agglomerative）层级聚类
（2） 分裂式（Divisive）层级聚类
5. 层级聚类的步骤
6. 在层级聚类中如何选择类的数量？
7. 利用层级聚类解决一个批发顾客分类问题
监督vs无监督学习
在我们深入学习层级聚类之前，理解监督学习和无监督学习之间的差异是十分重要的。让我用一个简单的例子来解释这种差异。
假设我想要估计每天将被租借的自行车数量：
或者，我们想预测在泰坦尼克号上一个人是否生还：
在这两个例子当中都有一个固定的目标要实现：
- 在第一个例子当中，要基于像季节、假期、工作日、天气、温度等特征来预测自行车租用数量。
- 在第二个例子中要预测乘客是否会生还。在“生还”变量中，0代表这个人未生还，1代表这个人活了下来。这里的自变量包括客舱等级、性别、年龄、票价等等。
所以说，当我们有目标变量的时候（在上述两个例子当中的数量和生还），基于一系列预测变量或者自变量（季节，假期，性别，年龄等）来预测，这种问题叫做监督学习问题。
让我们看看下面的图以便更好地理解它：
在这里，y是因变量或者叫目标变量，X代表自变量。目标变量依赖于X，因此它也被叫做一个因变量。我们在目标变量的监督下使用自变量来训练模型，因而叫做监督学习。
我们在训练模型时的目标是生成一个函数，能够将自变量映射到期望目标。一旦模型训练完成，我们可以把新的观测值放进去，模型就可以自己来预测目标。总而言之，这个过程就叫做监督学习。
有时候我们并没有任何需要预测的目标变量。这种问题没有任何外显的目标变量，被叫做无监督学习。我们仅有自变量。
我们试图将全部数据划分成一系列的组。这些组被叫做簇，这个过程叫做聚类。
这种技术通常被用于将总体聚类成不同的组别。常见的例子包括顾客分群、聚类相似的文件、推荐相似的歌或者电影等等。
现在有很多算法可以帮助我们完成聚类。最常用的聚类算法是K-means和层级聚类。
为什么要采用层级聚类？
在此之前，我们需要先知道K-means是怎样工作的。相信我，这会让层级聚类的概念变得更简单。
这里有一个对K-means算法如何工作的概览：
1． 决定簇的数量（k）
2． 选择k个随机的点作为中心点
3． 将所有的点纳入最近的中心点
4． 计算新形成的簇的中心点
5． 重复步骤3和4
这是一个迭代的过程。它将持续地运行，直到新形成的簇的中心点不再变化，或者到达了最大迭代次数。
但是K-means也受到了一些质疑。它通常试图生成规格相同的簇。还有，我们需要在算法开始之前就决定好簇的数量。理想情况下，我们在算法开始时不知道要多少簇，因而这也是K-means所面对的一种质疑。
这也恰恰就是层级聚类的优越之处。它解决了预先设定簇的数量的问题。听起来就是在做梦！所以，让我们看看层级聚类是什么以及它是怎样改进K-means的。
什么是层级聚类？
我们有以下的一些点，我们想把它们聚类：
我们可以把每个点作为单独的簇：
现在，基于这些簇的相似性，我们可以把最相似的簇放到一起，并且重复这个过程直到剩余单一的簇：
我们有必要建立一个簇的层级，这就是为什么这个算法叫做层级聚类。我们将在下一部分讨论如何决定簇的数量。现在，让我们看看不同类型的层级聚类。
层级聚类的类型
这里有两种主要的层级聚类：
1. 聚合式层级聚类
2. 分裂式层级聚类
让我们来详细理解一下每一种：
聚合式层级聚类
把每个点归于单独的一个簇。假设这里有四个数据点。我们把每个点分到一个簇里，在开始时就会有四个簇：
然后，在每一轮迭代中，我们把最相似的点对进行融合，然后重复上述步骤直到只剩单一簇：
每一步我们都在融合（或者增加）簇，对吧？因此，这种聚类也叫作累加层级聚类。
分裂式层级聚类
分裂式层级聚类则是一种相反的思路。与一开始划分n个簇（n个观测值）不同，我们开始时只有一个簇，并且把所有的点都纳入这个簇。
所以，我们有10个或者1000个点并不重要。所有的点在一开始都在同一个簇中：
现在，在每一次迭代中，我们把簇中最远的点分离出来，并且重复上述过程直到每个簇都只有一个点：
我们每一步都在分裂（或划分）簇，因此叫做分裂式层级聚类。
聚合式聚类被广泛应用于工业当中，在本文当中也将重点关注。一旦我们掌握了聚合式，分裂式层级聚类也将变得非常简单。
层级聚类的步骤
我们在层级聚类当中把最相似的点或类进行融合——我们已经知道这一点。现在问题是——如何决定哪些点相似哪些点不相似呢？这才是聚类当中最重要的问题之一！
这里有一种计算相似性的方式——计算簇中心点之间的距离。距离最近的点被认为是相似的点，我们可以融合它们。我们可以把这个叫做基于距离的算法（因为我们计算了簇之间的距离）。
在层级聚类中有一个临近矩阵（proximity matrix）的概念。这个矩阵存储了每对点之间的距离。让我们来用一个例子来理解这个矩阵和层级聚类的方法。
例子
假设一个老师想把她的学生分成不同的组。她有每个学生在一次作业当中所取得的分数，基于这些分数，她想把学生分成不同的组。这里没有关于分组的固定的目标。因为老师并不知道哪种学生应该分配到什么组，它不能用监督学习问题来描述。所以，我们将使用层级聚类把学生分成不同的组。
我们的例子有5个学生：
创造一个邻接矩阵
首先，我们创造一个邻接矩阵，这个矩阵会告诉我们这些点之间的距离。我们计算了每两个点之间的距离，会得到一个n*n的方形矩阵（n是观测值的数量）。
让我们来看一看这五个点之间的邻接矩阵：
这个矩阵的对角线永远是0，因为每个点到自己的距离总是0。我们将使用欧氏距离公式来计算剩下的距离。所以，让我们来看看我们想计算的点1和2之间的距离：
√(10-7)^2 = √9 = 3
类似地，我们可以计算所有点之间的距离，并且填充这个邻接矩阵。
步骤
第一步：首先，我们将所有的点归于一个簇：
不同颜色表征不同的簇。你可以看到数据中的5个点构成了五种不同的簇。
第二步：接下来，在邻接矩阵中找到距离最短的点，并且把这些点融合。然后更新邻接矩阵。
在这里，最小的距离是3，因此把点1和2进行融合：
让我们看看更新后的簇并且相应地更新邻接矩阵：
在这里，我们取了两个点（7,10）中的最大值来代替这个集群的标记。我们也可以用最小值或者平均值代替。现在，我们将再一次计算这些簇的邻接矩阵：
第三步：重复步骤2直到只剩下1个簇。
我们先看邻接矩阵当中的最小值，然后融合簇中最接近的一对。我们在重复上述步骤之后将得到以下融合的簇：
我们开始有5个簇，最后只有一个单一的簇。这也就是聚合式层级聚类的工作方式。但是棘手的问题仍然存在——怎么决定簇的数量呢？让我们看看下一部分。
在层级聚类中，我们应该怎样选择簇的数量呢？
准备好回答这个从开始就一直在提的问题了吗？为了获得层级聚类的数量，我们使用了一个叫树状图的绝妙概念。
树状图是一个树形图表，能够记录融合或分裂的顺序。
让我们回到老师-学生的例子。无论何时融合两个类，一个树状图都会记录这些类之间的距离并且以图的形式进行表征。让我们看看树状图是什么样的：
我们把样本放到x轴，距离作为y轴。无论两个簇何时融合,我们都将加入树状图内，连接点之间的高度就是这些点之间的距离。让我们来建立例子的树状图：
需要花点儿时间来加工上述图片。我们开始融合了样本1和2，这两个点之间的距离是3（指的是在上一部分出现的第一个邻接矩阵）。让我们来把它放到树状图上：
在这里，我们可以看看融合的样本1和2。垂直的线代表两个点之间的距离。相似的，我们把融合簇的所有步骤画到图上，最后可以得到如下树状图：
我们可以清晰地把层级聚类的步骤进行可视化。垂直线的距离越长，簇之间的距离越远。
现在，我们可以设置一个距离阈限，并画一条水平线（一般的，我们会用这种方式来设置阈限，它会切断最常的垂直线）。让我们设置阈限为12，然后画一条水平线。
类的数量是与阈值先相交的垂直线的数量。在上述例子里，因为红线与两条垂直线交叉，我们将有2个类。一个类包括样本（1,2,4），另一个类包括样本（3,5）。非常清晰对吗?
这就是我们在层级聚类中使用树状图确定类的数量的方式。在下一部分，我们将实际应用层级聚类帮助你理解本文中所学到的概念。
使用层级聚类来解决批发顾客分类问题
是时间开始用Python了！
我们将开始解决一个批发顾客分类问题。你可以在这里下载数据集（https://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/00292/Wholesale%20customers%20data.csv）。
这个数据托管在UCI机器学习知识库当中。本问题的目标是对一个批发商的顾客基于他们在不同产品类型（例如牛奶、食品杂货、地区等等）的年度开支进行分类。
让我们先来探索一下数据，然后再利用层级聚类进行顾客分类。
首先导入所需的函数库：
view rawimporting_libraries.py hosted with by GitHub
https://mp.weixin.qq.com/cgi-bin/appmsg?t=media/appmsg_edit&action=edit&type=10&appmsgid=100034460&isMul=1&isSend=0&token=886063492&lang=zh_CN#file-importing_libraries-py
加载数据集然后看一下前几行：
view raw
https://gist.github.com/PulkitS01/8ac9bf3b54eb59b4e1d4eaa21d3d774e/raw/6cea281dc4dea42bbcb2160e6cef1535cad765e7/reading_data.py
这里有很多产品种类——生鲜、牛奶、杂货等等。数值代表被每个顾客所购买的数量。我们的目标是从这个数据中进行类的划分，可以把相似的顾客划归到同一类。我们将使用层级聚类解决这个问题。
但是在实际应用层级聚类解之前，我们需要把数据集进行归一化以便于所有变量的尺度是相同的。为什么这一步很重要呢？因为如果变量尺度不同，模型偏向那些拥有更大量级的变量像是生鲜或者牛奶（如上表格）。
所以，先将数据归一化，把所有变量放到同一尺度。
在这里，可以看到所有变量的尺度几乎是相似的。现在，我们可以开始进行层级聚类了。首先画出树状图来帮助我们决定这个问题当中簇的数量：
X轴为样本，y轴表征样本之间的距离。距离最大的垂直的线是蓝色的线，因此我们可以决定阈值为6，然后切断树状图：
这条线有两个交点，因此我们有两个簇。让我们使用层级聚类：
在我们定义2个簇之后，我们可以看到输出结果中0 和1的值。0代表属于第一个簇的值，而1代表属于第二个簇的值。现在将两个簇进行可视化：
太棒了！我们现在可以清晰地看到两个簇。这是我们用Python来实现层级聚类的过程。
写在最后的话
层级聚类是一种非常有用的划分观察值的方法。优势在于无需预定义集群数量，这使它比k-Means更具优势。
如果你对数据科学还比较陌生，强烈建议你学习实用机器学习课程(https://courses.analyticsvidhya.com/courses/applied-machine-learning-beginner-to-professional?utm_source=blog&utm_medium=beginners-guide-hierarchical-clustering)。这是你可以在任何地方找到的最全面的端到端的机器学习课程之一。层级聚类只是课程中涵盖的众多主题之一。
原文标题：
A Beginner’s Guide to Hierarchical Clustering and how to Perform it in Python
原文链接：
https://www.analyticsvidhya.com/blog/2019/05/beginners-guide-hierarchical-clustering/
编辑：王菁
校对：杨学俊
译者简介
陈超，北京大学应用心理硕士在读。本科曾混迹于计算机专业，后又在心理学的道路上不懈求索。越来越发现数据分析和编程已然成为了两门必修的生存技能，因此在日常生活中尽一切努力更好地去接触和了解相关知识，但前路漫漫，我仍在路上。
