蒋宝尚作者

TensorFlow什么的都弱爆了,强者只用Numpy搭建神经网络

很多同学入门机器学习之后,直接用TensorFlow调包实现神经网络,对于神经网络内在机理知之甚少。

编程语言与技术框架变化更新非常之快,理解背后的原理才是王道。下面文摘菌和大家一起用Numpy实现一步一步实现神经网络。

此篇文章旨在帮大家梳理神经网络知识点,且此篇文章是第一部分,只是简单搭一个简单的框架。暂时不涉及梯度下降、学习率调参等知识点。

最简单的神经网络包含三个要素,输入层,隐藏层以及输出层。关于其工作机理其完全可以类比成一个元函数:Y=W*X+b。

一个简单的神经网络可以理解为两次一元函数的输入和输出。

第一次:Y1=A1(W1*X+b1) ,其中X是原始数据的输入,A1代表激活函数。

第二次:Y2=A2(W2*Y1+b2),其中Y1是第一次的输出,A2是激活函数。参数W1、W2、b1、b2原则上各不相同。

本篇文章我们用到的激活函数有两个,一个是tan(x),另一个是softmax。两者的函数曲线如下。

两个函数都有相同的特点,即函数值在零点左右变化较大,当输入值远离零点,其输出较稳定。

首先导入相关的库,需要两个库,一个用于科学计算的Numpy,另一个是math。

import numpy as npimport math

然后定义激活函数,

def tanh(x):

    return np.tanh(x)

def softmax(x):

   exp=np.exp(x-x.max())

   return exp/exp.sum()

这两个激活函数,其中tanh函数,Numpy直接内嵌。softmax根据数学定义进行设置。第二个激活函数因为是指数函数,其值会变化较大,所以我们用x-x.max 缩小其变化范围,这对结果不影响。

我们使用的图片大小是 28*28像素。以后会用手写数字数据集训练网络,所以会有10个数字输入,分别是[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]。所以要先定义三个列表。

dinensions=[28*28,10]

activation=[tanh,softmax]

distribution=[{'b':[0,0]},

             {'b':[0,0],'w':[-math.sqrt(6/(dinensions[0]+dinensions[1])),math.sqrt(6/(dinensions[0]+dinensions[1]))]}]

dinensions列表里面包含两个数,第一个是图片的像素大小,第二个是数字的输入变化量。

activation列表包含两个激活函数,分别为tanh,softmax。

distribution 列表里面对应的是字典格式的数据,分别对应神经网络参数取值范围。

其中第一层不包含参数W。

def init_parameters_b(layer):

   dist=distribution[layer]['b']

   return np.random.rand(dinensions[layer])*(dist[1]-dist[0])+dist[0]  #使得生成的随机数在 b 的区间内

def init_parameters_w(layer):

   dist=distribution[layer]['w']

   return np.random.rand(dinensions[layer-1],dinensions[layer])*(dist[1]-dist[0])+dist[0]  #使得生成的随机数在 b 的区间内

上面代码是对b和w这两个参数初始化,因为我们输入的是28*28个数字,输出的是10个数字。所以第一层的 b 也有28*28个数字组成。根据矩阵的乘法规则,第二层的时候,w的维度只有是28*28行,10列才能满足输出的10个数字。因此第二层的b是10个数字。

dinensions[X] 意思是取切片,dinensions[1] 取得是10,dinensions[0],取得是28*28。

又因为np.random.rand()这一函数输出值的范围在[0,1],括号里面的参数(即dinensions[layer]只是确保输出的数字个数满足要求),所以为了让输出的值在一开始设置的 b 的区间内,我们设置先乘(dist[1]-dist[0])然后加上dist[0]。dist[1]和dist[0]分别对应参数的上下限。

def init_parameters():

   parameters=[]

   for i in range(len(distribution)):

       layer_parameters={}

       for j in distribution[i].keys():

           if j=='b':

               layer_parameters['b']=init_parameters_b(i)

               continue

           if j=='w':

               layer_parameters['w']=init_parameters_w(i)

               continue

       parameters.append(layer_parameters)

   return parameters

上面代码是将三个参数的初始化集成达到一个函数里面。

先定义一个空列表(不要写错成空字典)是为了将三个参数统一输出。

注:字典类型不能用append,列表可以用,列表.append(字典) 也是可以的。

然后从零开始遍历distribution。用if循环语句,目的是把参数全部包含进来。

第二层for循环和if语句是判断,并正确添加参数。

parameters=init_parameters()   #将参数赋值给新的变量。

def predict(img,parameters):

    I0_in=img+parameters[0]['b']

    I0_out=activation[0](I0_in)

    I1_in=np.dot(I0_out,parameters[1]['w']+parameters[1]['b'])

    I1_out=activation[1](I1_in)

    return I1_out

定义输出函数,思路是这样的:输入数据后,根据函数:y=wx+b,进行变换,第一层w全为1。然后经过激活函数(第一个激活函数是tanh,所以用activation[0]),得出第一层的输入I0_out。 然后进入第二层,第一层的输出作为输入,根据函数:y=wx+b,进行变换,第二层的w为parameters[1]['w'],第二层的b为parameters[1]['b']。然后再经过激活函数softmax,得到输出。

predict(np.random.rand(784),parameters).argmax()

最后,随便输入一个784维数据(像素),都可以输出一个图片标签。

预测图片中的数字

好了,我们第一个简单的神经网络就搭建好了,关于如何使用梯度下降和学习率,如何训练网络以及如何加载图片数据,我们在以后的文章中会介绍。

注:此篇文章受B站up主大野喵渣的启发,并参考了其代码,感兴趣的同学可以去B站观看他关于神经网络的教学视频。

视频地址:https://www.bilibili.com/video/av51197008

大数据文摘
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