背景

细想之下会发现，句子相似度与人脸识别有很多的相似之处。

已有的做法

在我搜索到的资料中，深度学习做句子相似度模型，就只有两种做法：一是输入一对句子，然后输出一个 0/1 标签代表相似程度，也就是视为一个二分类问题，比如 Learning Text Similarity with Siamese Recurrent Networks [1] 中的模型是这样的：

▲ 将句子相似度视为二分类模型

包括今年拍拍贷的“魔镜杯”，也是这种格式。另外一种做法是输入一个三元组“（句子 A，跟 A 相似的句子，跟 A 不相似的句子）”，然后用 triplet loss 的做法解决，比如文章 Applying Deep Learning To Answer Selection: A Study And An Open Task [2] 中的做法。 

这两种做法其实也可以看成是一种，本质上是一样的，只不过 loss 和训练方法有所差别。但是，这两种方法却都有一个很严重的问题：负样本采样严重不足，导致效果提升非常慢。

使用场景

我们不妨回顾一下我们使用句子相似度模型的场景。一般来说，我们事先存好了很多 FAQ 对，也就是“问题-答案”的语料对。当我们碰到一个新问题时，我们就需要比较这个新问题与原来数据库中所有问题的相似度，找出最相似的那个，根据相似度和阈值决定是否做出回答。 

注意，这里边包含了两个要素，第一是“所有”，理论上来说，我们跟数据库中的所有问题都比较一次，然后找出最相似的；第二是“阈值”，我们也不知道新问题在数据库中是否有答案，因此这个阈值决定是我们是否要做出回应。如果不管三七二十一都取 top 1 来作答，那体验也会很差的。 

我们先来关心“所有”。“所有”意味着在训练的时候，对于每个句子，除了仅有的几个相似句是正样本，其它所有句子都应该作为负样本。但如果用前面的做法，其实我们很难完整地采样所有的负样本出来，而且就算可以做到，训练时间也非常长。这就是前面说的弊端所在。

来自人脸的帮助

我一直觉得，在机器学习领域中，其实不应该过分“划清界线”，比如有些读者觉得自己是做 NLP 的，于是就不碰图像，反过来做图像的，看到 NLP 的就远而避之。事实上，整个机器学习领域之间的沟壑并没有那么大，很多东西的本质都是一样的，只是场景不同而已。比如，所谓的句子相似度模型，其实几乎就完全对应于人脸识别任务，而人脸识别目前已经相当成熟了，显然我们是可以借鉴的。 

先不说模型，我们来想象一下人脸识别的使用场景。比如公司内可以用人脸识别打卡，当有了一个人脸识别模型后，我们事先会存好一些公司员工的人脸照片，然后每天上班时，先拍一张员工的人脸照（实时拍摄，显然不会跟已经存好的照片完全吻合），然后要判断他/她是不是公司的员工，如果是，还要确定是哪一位员工。 

试想一下，将上面的场景中，“人脸”换成“句子”，是不是就是句子相似度模型的使用场景呢？ 

显然，句子相似度模型可以是说 NLP 中的人脸识别了。

模型

句子相似度和人脸识别在各方面都很相似：从模型的使用到构建乃至数据集的量级上，都是如此地接近。所以，几乎人脸识别的一切模型和技巧，都可以用在句子相似度模型上。 

作为分类问题

事实上，前面说的 triplet loss，也是训练人脸识别模型的标准方法之一。triplet loss 本身没有错，反而，如果能精调参数并且重新训练，它效果还可能非常好。只是在很多情况下，它实在是太低效了。当前，更标准的做法是：视为一个多分类问题。 

比如，假设训练集里边有 10 万个不同的人，每个人 5 张人脸图，那么就有 50 万张训练图片了。然后我们训练一个 CNN 模型，对图片提取特征，并构建一个 10 万分类的模型。没错，就是跟 mnist 一样的分类问题，只不过这时候分类数目大得多，有多少个不同的人就有多少类。那么，句子相似度问题也可以这样做，可以将训练集划分为很多组“同义句”，然后有多少组就有多少类，也将句子相似度问题当作分类问题来做。 

注意，这仅仅是训练，最后训练出来的分类模型可能毫无用处。这不难想象，我们可以用已有的人脸数据库来训练一个人脸识别模型，但我们的使用场景可能是公司打卡，也就是说要识别的人脸是公司内部的员工脸，他们显然不会在公开的人脸数据库中。所以分类模型是没有意义的，真正有意义的是分类之前的特征提取模型。比如，一个典型的 CNN 分类模型可以简写为两步：

其中 x 是输入，p 是每一类的概率输出，这里的 softmax 不用加偏置项。作为一个分类问题训练时，我们输出的是人脸图片 x 和对应的 one hot 标签 p，但是在使用的时候，我们不用整个模型，我们只用 CNN(x) 这部分，这部分负责将每一张人脸图片转化为一个固定长度的向量。 

有了这个转化模型（编码器，encoder），不管什么场景下，我们都可以对新人脸进行编码，然后转化为这些编码向量之间的比较，从而就不依赖原来的分类模型。所以，分类模型是一个训练方案，一旦训练完成，它就功成身退了，留下的是编码模型。

分类与排序

这样就可以了？还没有。前面说到，我们真正要做的是一个特征提取模型（编码器），并且用分类模型作为训练方案，而最后使用的方法是对特征提取模型的特征进行对比排序。 

我们要做特征排序，但是借助分类模型训练，这两者等价吗？ 

答案是：相关但不等价。分类问题是怎么做的呢？直观来看，它是选定了一些类别中心，然后说：每个样本都属于距离它最近的中心的那一类。 

当然这些类别中心也是训练出来的，而这里的“距离”可以有多种可能性，比如欧式距离、cos 值、内积都可以，一般的 softmax 对应的就是内积。分类问题的这种做法，就导致了下面的可能的分类结果：

▲ 一种可能的分类结果，其中红色点代表类别中心，其他点代表样本

这个分类结果有什么问题呢？我们留意图上的 z1,z2,z3 三个样本，其中 z1,z3 距离 c1 最近，所以它们是类别 1 的，z2 距离 c2 最近，所以它是类别 2 的，假设这个分类没有错，也就是说 z1,z3 它们可能是同义句，z2 跟它们不是同义的，又或者 z1,z3 是同一个人的人脸图，而 z2 则是另一个人的。

从分类角度，这结果很合理，但我们已经说过，我们最终不要分类模型，我们需要特征之间的比较。这样问题就很明显了：z1,z2 距离这么近，却不是同一类的，z1 跟 z3 距离这么远，却是同一类的。如果我们用特征排序的方法给 z1 找一个同义句，那么就会找到 z2 而不是 z3。

Loss

上面说的，就是分类与排序的不等价性，当然，从图上也可以看出，尽管不完全等价，分类模型还是给了大部分的特征一个合理的位置分布，只是在边缘附近的特征，就可能出现问题。

Margin Softmax

可以想象，问题出现在分类边界附近的那些点上面，而出现问题的原因，其实就是分类条件过于宽松，如果加强一下分类条件，就可以提升排序效果了，比如改为：每个样本与它所属类的距离，必须小于它跟其他类的距离的 1/2。 

原来我们只需要小于它与其他类的距离，现在不但要这样，还要小于其它距离的一半，显然条件加强了，而前一个图所示的分类结果就不够好了，因为虽然如图有 ‖z1−c1‖<‖z1−c2‖，但是没有做到 ‖z1−c1‖<1/2‖z1−c2‖，所以还需要进一步优化 loss。 

假如按照这个条件训练完成后，我们可以想象，这时候 z1,z2 的距离就被拉大了，而 z1,z3 的距离就被缩小了，这正是我们所希望的结果：增大类间距离，缩小类内距离。 

事实上，上面所说的方案，可以说就是人脸识别中很著名的方案 l-softmax [3]。人脸识别领域中，很多类似的 loss 被提出来，它们都是针对上述分类问题与排序问题的不等价性设计出来的，比如 a-softmax、am-softmax、aam-softmax等，它们都统称 margin softmax。而且，不仅有 margin softmax，还有 center loss，还有 triplet loss 的一些改进版本等等。

am-softmax

我不是做图像的，因此人脸识别的故事我就讲不下去了，还是回到本文的正题。上面说到人脸识别不能用纯粹的 softmax 分类，必须要用 margin softmax，而因为句子相似度模型和人脸识别模型的相似性，告诉我们句子相似度模型也是需要 margin softmax 的。总而言之，至少要挑一个 margin softmax 来实现呀。 

其中，效果比较好而最容易实现的方案，当数 am-softmax，本文就以它为例子来介绍这一类 margin softmax 的实现方案，最终实现一个句子相似度模型。

am-softmax的做法其实很简单，原来 softmax 是 p=softmax(zW)，设：

那么 softmax 可以重新写为：

然后 loss 取交叉熵，也就是：

t 为目标标签。而 am-softmax 做了两件事情：

1. 将 z 和 ci 都做 l2 归一化，也就是说，内积变成了 cos 值；

2. 对目标 cos 值减去一个正数 m，然后做比例缩放 s。即 loss 变为：

其中 θi 代表 z,ci 的夹角。在 am-softmax 原论文中，所使用的是 s=30,m=0.35。

从 am-softmax 中，我们可以看到针对前面所提的问题的解决方案了。首先，s 的存在是必要的，因为 cos 的范围是 [−1,1]，需要做好比例缩放，才允许 pt 能足够接近于 1（有必要的话）。当然，s 并不改变相对大小，因此这不是核心改变，核心是原来应该是 cosθt 的地方，换成了 cosθt−m。

随心所欲地margin 

前面提到，从分类问题到特征排序的不完全等价性，可以通过加强分类条件来解决，所谓加强，其实意思很简单，就是用一个新的函数 ψ(θt) 来代替 cosθt，只要：

我们都可以认为是一种加强，而 am-softmax 则是取 ψ(θt)=cosθt−m，这估计是满足上式的最简单粗暴的方案了（幸好，它效果也很好）。

理解了这种思想之后，其实我们可以构造各种各样的 ψ(θt) 了，毕竟理论上满足 (6) 式的都可以选取。前面我们也提到了 l-softmax 和 a-softmax，它们相当于选择了 ψ(θt)=cosmθt，其中 m 是一个整数。

但我们知道，cosmθt<cosθt 并非总是成立的，所以论文中基于 cosmθt 构造了一个分段函数出来，显得特别麻烦，而且也使得模型极难收敛。事实上，我试验过下面的方式：

结果媲美 am-softmax（在句子相似度任务上）。所以，上述可以作为 l-softmax 和 a-softmax 的一个简单的替代品了吧，我称为 simpler-a-softmax，有兴趣的读者可以试试在人脸上的效果。

实现

最后介绍本文对这些 loss 在 Keras 下的实现。测试环境的 Python 版本为 2.7，Keras 版本为 2.1.5，TensorFlow 后端。 

基本实现

用最基本的方式实现 am-softmax 并不困难，比如：

from keras.models import Model
from keras.layers import *
import keras.backend as K
from keras.constraints import unit_norm


x_in = Input(shape=(maxlen,))
x_embedded = Embedding(len(chars)+2,
                       word_size)(x_in)
x = CuDNNGRU(word_size)(x_embedded)
x = Lambda(lambda x: K.l2_normalize(x, 1))(x)

pred = Dense(num_train,
             use_bias=False,
             kernel_constraint=unit_norm())(x)

encoder = Model(x_in, x) # 最终的目的是要得到一个编码器
model = Model(x_in, pred) # 用分类问题做训练

def amsoftmax_loss(y_true, y_pred, scale=30, margin=0.35):
    y_pred = y_true * (y_pred - margin) + (1 - y_true) * y_pred
    y_pred *= scale
    return K.categorical_crossentropy(y_true, y_pred, from_logits=True)

model.compile(loss=amsoftmax_loss,
              optimizer='adam',
              metrics=['accuracy'])

Sparse版实现

上面的代码并不难理解，主要基于 y_true 是目标的 one hot 输入，这样一来，可以通过普通的乘法来取出目标的 cos 值，减去 margin 后再补回其他部分。 

如果仅仅是玩个 mnist 这样的 10 分类，那么上述代码完全足够了。但在人脸识别或句子相似度场景，我们面对的事实上是数万分类甚至数十万的分类，这种情况下如果还是用 one ho t输入，就显得非常消耗内存了（主要是准备数据时也麻烦一些）。

理想情况下，我们希望 y_true 只要输入对应分类的整数id。对于普通的交叉熵，Keras 也提供了 sparse_categorical_crossentropy 的方案，便是应对这种需求，那么 am-softmax 能不能写个 Sparse 版出来呢？ 

一种比较简单的写法是，将转换 one hot 的过程写入到 loss 中，比如：

def sparse_amsoftmax_loss(y_true, y_pred, scale=30, margin=0.35):
    y_true = K.cast(y_true[:, 0], 'int32') # 保证y_true的shape=(None,), dtype=int32
    y_true = K.one_hot(y_true, K.int_shape(y_pred)[-1]) # 转换为one hot
    y_pred = y_true * (y_pred - margin) + (1 - y_true) * y_pred
    y_pred *= scale
    return K.categorical_crossentropy(y_true, y_pred, from_logits=True)

这样确实能达成目的，但只不过对问题进行了转嫁，并没有真正跳过转 one hot。我们可以用 TensorFlow 的 gather_nd 函数，来实现真正地跳过转 one hot 的过程，下面是参考的代码：

def sparse_amsoftmax_loss(y_true, y_pred, scale=30, margin=0.35):
    y_true = K.expand_dims(y_true[:, 0], 1) # 保证y_true的shape=(None, 1)
    y_true = K.cast(y_true, 'int32') # 保证y_true的dtype=int32
    batch_idxs = K.arange(0, K.shape(y_true)[0])
    batch_idxs = K.expand_dims(batch_idxs, 1)
    idxs = K.concatenate([batch_idxs, y_true], 1)
    y_true_pred = K.tf.gather_nd(y_pred, idxs) # 目标特征，用tf.gather_nd提取出来
    y_true_pred = K.expand_dims(y_true_pred, 1)
    y_true_pred_margin = y_true_pred - margin # 减去margin
    _Z = K.concatenate([y_pred, y_true_pred_margin], 1) # 为计算配分函数
    _Z = _Z * scale # 缩放结果，主要因为pred是cos值，范围[-1, 1]
    logZ = K.logsumexp(_Z, 1, keepdims=True) # 用logsumexp，保证梯度不消失
    logZ = logZ + K.log(1 - K.exp(scale * y_true_pred - logZ)) # 从Z中减去exp(scale * y_true_pred)
    return - y_true_pred_margin * scale + logZ

这个代码会比前一个带 one hot 的代码要略微快一些。实现的关键是用 tf.gather_nd 把目标列提取出来，然后用 logsumexp 计算对数配分函数，这估计是实现交叉熵的标准方法了。基于此，可以修改为其它形式的 margin softmax loss。现在就可以像 sparse_categorical_crossentropy 一样只输入类别 id 了，其它框架也可以参照着实现。 

效果预览

一个完整的句子相似度模型可以在这里浏览： 

https://github.com/bojone/margin-softmax/blob/master/sent_sim.py 

这是一个基于字的模型，所用到的语料 tongyiju.csv 如图（语料不共享，需要运行的读者请自行按照格式准备语料）：

▲ 句子相似度语料格式

其中前面的 id 表示句子组别，用 \t 隔开，同一组的句子可以认为都是同一句，不同组的句子则是非同义句。

训练结果：训练集的分类问题上，能达到 90%+ 的准确率，而验证集（evaluate 函数）上，几种 loss 的 top1、top5、top10 的准确率分别为（没有精细调参）：

值得一提的是，evaluate 函数完全是按照真实的使用环境测试的，也就是说，验证集的每一个句子都没有出现过在训练集中，运行 evaluate 函数时，仅仅是在验证集内部进行排序，如果按相似度排序后的前 n 个句子中出现了输入句子的同义句，那么 top n 的命中数就加 1。

因此，这样看来，准确率是很可观的，能满足工程使用了。下面是随便挑几个匹配的例子：

结论

本文阐述了笔者对句子相似度模型的理解，认为它的最佳做法并非二分类，也并非 triplet loss，而是模仿人脸识别中的 margin loss 来做，这是能最快速提升效果的方案。当然，我并没有充分比较各种方法，仅仅是从我自己对人脸识别的粗浅了解中觉得应该是那样。欢迎读者测试并一同讨论。

参考文献

[1]. Paul Neculoiu, Maarten Versteegh, Mihai Rotaru: Learning Text Similarity with Siamese Recurrent Networks. Rep4NLP@ACL 2016: 148-157

[2]. Feng, Minwei, et al. "Applying deep learning to answer selection: A study and an open task." 2015 IEEE Workshop on Automatic Speech Recognition and Understanding (ASRU). IEEE, 2015.

[3]. Liu W, Wen Y, Yu Z, et al. Large-Margin Softmax Loss for Convolutional Neural Networks[C]//Proceedings of The 33rd International Conference on Machine Learning. 2016: 507-516.