370多页免费书籍，三位学者带你专攻深度学习中的数学知识

交叉熵（Cross Entropy）是Loss函数的一种（也称为损失函数或代价函数），用于描述模型预测值与真实值的差距大小

机器学习是人工智能的一个分支，是一门多领域交叉学科，涉及概率论、统计学、逼近论、凸分析、计算复杂性理论等多门学科。机器学习理论主要是设计和分析一些让计算机可以自动“学习”的算法。因为学习算法中涉及了大量的统计学理论，机器学习与推断统计学联系尤为密切，也被称为统计学习理论。算法设计方面，机器学习理论关注可以实现的，行之有效的学习算法。

Julia 是MIT设计的一个面向科学计算的高性能动态高级程序设计语言，项目大约于2009年中开始，2018年8月JuliaCon2018 发布会上发布Julia 1.0。据介绍，Julia 目前下载量已经达到了 200 万次，且 Julia 社区开发了超过 1900 多个扩展包。这些扩展包包含各种各样的数学库、数学运算工具和用于通用计算的库。除此之外，Julia 语言还可以轻松使用 Python、R、C/C++ 和 Java 中的库，这极大地扩展了 Julia 语言的使用范围。

在数学和统计学裡，参数（英语：parameter）是使用通用变量来建立函数和变量之间关系（当这种关系很难用方程来阐述时）的一个数量。

控制理论是工程学与数学的跨领域分支，主要处理在有输入信号的动力系统的行为。系统的外部输入称为“参考值”，系统中的一个或多个变数需随着参考值变化，控制器处理系统的输入，使系统输出得到预期的效果。 控制理论一般的目的是借由控制器的动作让系统稳定，也就是系统维持在设定值，而且不会在设定值附近晃动。

数据科学，又称资料科学，是一门利用数据学习知识的学科，其目标是通过从数据中提取出有价值的部分来生产数据产品。它结合了诸多领域中的理论和技术，包括应用数学、统计、模式识别、机器学习、数据可视化、数据仓库以及高性能计算。数据科学通过运用各种相关的数据来帮助非专业人士理解问题。

在数学优化，统计学，计量经济学，决策理论，机器学习和计算神经科学等领域，损失函数或成本函数是将一或多个变量的一个事件或值映射为可以直观地表示某种与之相关“成本”的实数的函数。

在机器学习中，超参数是在学习过程开始之前设置其值的参数。 相反，其他参数的值是通过训练得出的。 不同的模型训练算法需要不同的超参数，一些简单的算法（如普通最小二乘回归）不需要。 给定这些超参数，训练算法从数据中学习参数。相同种类的机器学习模型可能需要不同的超参数来适应不同的数据模式，并且必须对其进行调整以便模型能够最优地解决机器学习问题。 在实际应用中一般需要对超参数进行优化，以找到一个超参数元组（tuple），由这些超参数元组形成一个最优化模型，该模型可以将在给定的独立数据上预定义的损失函数最小化。

运筹学，是一门应用数学学科，利用统计学和数学模型等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。研究运筹学的基础知识包括矩阵论和离散数学，在应用方面多与仓储、物流等领域相关。因此运筹学与应用数学、工业工程专业密切相关。

（人工）神经网络是一种起源于 20 世纪 50 年代的监督式机器学习模型，那时候研究者构想了「感知器（perceptron）」的想法。这一领域的研究者通常被称为「联结主义者（Connectionist）」，因为这种模型模拟了人脑的功能。神经网络模型通常是通过反向传播算法应用梯度下降训练的。目前神经网络有两大主要类型，它们都是前馈神经网络：卷积神经网络（CNN）和循环神经网络（RNN），其中 RNN 又包含长短期记忆（LSTM）、门控循环单元（GRU）等等。深度学习是一种主要应用于神经网络帮助其取得更好结果的技术。尽管神经网络主要用于监督学习，但也有一些为无监督学习设计的变体，比如自动编码器和生成对抗网络（GAN）。

反向传播（英语：Backpropagation，缩写为BP）是“误差反向传播”的简称，是一种与最优化方法（如梯度下降法）结合使用的，用来训练人工神经网络的常见方法。该方法计算对网络中所有权重计算损失函数的梯度。这个梯度会反馈给最优化方法，用来更新权值以最小化损失函数。 在神经网络上执行梯度下降法的主要算法。该算法会先按前向传播方式计算（并缓存）每个节点的输出值，然后再按反向传播遍历图的方式计算损失函数值相对于每个参数的偏导数。

门控循环单元（GRU）是循环神经网络（RNN）中的一种门控机制，与其他门控机制相似，其旨在解决标准RNN中的梯度消失／爆炸问题并同时保留序列的长期信息。GRU在许多诸如语音识别的序列任务上与LSTM同样出色，不过它的参数比LSTM少，仅包含一个重置门（reset gate）和一个更新门（update gate）。

在具有两类的统计分类问题中，决策边界或决策曲面是一个超曲面，它将底层的向量空间分成两组，每组一个。分类器会将决策边界一侧的所有点分为属于一个类，而另一侧属于另一个类。也即二元分类或多类别分类问题中，模型学到的类别之间的分界线。

卷积神经网路（Convolutional Neural Network, CNN）是一种前馈神经网络，它的人工神经元可以响应一部分覆盖范围内的周围单元，对于大型图像处理有出色表现。卷积神经网路由一个或多个卷积层和顶端的全连通层（对应经典的神经网路）组成，同时也包括关联权重和池化层（pooling layer）。这一结构使得卷积神经网路能够利用输入数据的二维结构。与其他深度学习结构相比，卷积神经网路在图像和语音识别方面能够给出更好的结果。这一模型也可以使用反向传播算法进行训练。相比较其他深度、前馈神经网路，卷积神经网路需要考量的参数更少，使之成为一种颇具吸引力的深度学习结构。 卷积网络是一种专门用于处理具有已知的、网格状拓扑的数据的神经网络。例如时间序列数据，它可以被认为是以一定时间间隔采样的一维网格，又如图像数据，其可以被认为是二维像素网格。

特征工程是利用数据所在领域的相关知识来构建特征，使得机器学习算法发挥其最佳的过程。它是机器学习中的一个基本应用，实现难度大且代价高。采用自动特征工程方法可以省去采用人工特征工程的需求。Andrew Ng 说“挖掘特征是困难、费时且需要专业知识的事，应用机器学习其实基本上是在做特征工程。”

监督式学习（Supervised learning），是机器学习中的一个方法，可以由标记好的训练集中学到或建立一个模式（函数 / learning model），并依此模式推测新的实例。训练集是由一系列的训练范例组成，每个训练范例则由输入对象（通常是向量）和预期输出所组成。函数的输出可以是一个连续的值（称为回归分析），或是预测一个分类标签（称作分类）。

人工智能领域用逻辑来理解智能推理问题；它可以提供用于分析编程语言的技术，也可用作分析、表征知识或编程的工具。目前人们常用的逻辑分支有命题逻辑（Propositional Logic ）以及一阶逻辑（FOL）等谓词逻辑。

降维算法是将 p+1 个系数的问题简化为 M+1 个系数的问题，其中 M<p。算法执行包括计算变量的 M 个不同线性组合或投射（projection）。然后这 M 个投射作为预测器通过最小二乘法拟合一个线性回归模型。两个主要的方法是主成分回归（principal component regression）和偏最小二乘法（partial least squares）。

模型选择是从给定数据的一组候选模型中选择统计模型的任务。对于具有类似预测或解释力的候选模型，最简单的模型最有可能是最佳选择（奥卡姆剃刀）。

生成对抗网络是一种无监督学习方法，是一种通过用对抗网络来训练生成模型的架构。它由两个网络组成：用来拟合数据分布的生成网络G，和用来判断输入是否“真实”的判别网络D。在训练过程中，生成网络-G通过接受一个随机的噪声来尽量模仿训练集中的真实图片去“欺骗”D，而D则尽可能的分辨真实数据和生成网络的输出，从而形成两个网络的博弈过程。理想的情况下，博弈的结果会得到一个可以“以假乱真”的生成模型。

交叉验证，有时亦称循环估计， 是一种统计学上将数据样本切割成较小子集的实用方法。于是可以先在一个子集上做分析， 而其它子集则用来做后续对此分析的确认及验证。 一开始的子集被称为训练集。而其它的子集则被称为验证集或测试集。交叉验证的目标是定义一个数据集到“测试”的模型在训练阶段，以便减少像过拟合的问题，得到该模型将如何衍生到一个独立的数据集的提示。

批归一化（Batch Normalization，BN）由谷歌于2015年提出，是一个深度神经网络训练的技巧，它不仅可以加快模型的收敛速度，还能在一定程度上缓解深层网络中的“梯度弥散”问题，从而使得训练深层网络模型更加容易和稳定。目前BN已经成为几乎所有卷积神经网络的标配技巧了。从字面意思看来Batch Normalization（简称BN）就是对每一批数据进行归一化。

强化学习是一种试错方法，其目标是让软件智能体在特定环境中能够采取回报最大化的行为。强化学习在马尔可夫决策过程环境中主要使用的技术是动态规划（Dynamic Programming）。流行的强化学习方法包括自适应动态规划（ADP）、时间差分（TD）学习、状态-动作-回报-状态-动作（SARSA）算法、Q 学习、深度强化学习（DQN）；其应用包括下棋类游戏、机器人控制和工作调度等。

深度神经网络（DNN）是深度学习的一种框架，它是一种具备至少一个隐层的神经网络。与浅层神经网络类似，深度神经网络也能够为复杂非线性系统提供建模，但多出的层次为模型提供了更高的抽象层次，因而提高了模型的能力。

目标定位任务不仅要识别出图像中是什么，还要给出目标在图像中的位置信息。简单的说，就是用一个矩形框把识别的目标框出来（有时候也有多个固定数量的目标）。一般基本思路是多任务学习，网络带有两个输出分支。一个分支用于做图像分类，即全连接+softmax判断目标类别，和单纯图像分类区别在于这里还另外需要一个“背景”类。另一个分支用于判断目标位置，即完成回归任务输出四个数字标记包围盒位置(例如中心点横纵坐标和包围盒长宽)，该分支输出结果只有在分类分支判断不为“背景”时才使用。

生成对抗是训练生成对抗网络时，两个神经网络相互博弈的过程。两个网络相互对抗、不断调整参数，最终目的是使判别网络无法判断生成网络的输出结果是否真实。