2022/03/24 17:03

2022年阿贝尔奖公布：81岁数学家、拓扑学大师苏利文一人获奖

这位 81 岁高龄的老爷子上个月刚过了生日，阿贝尔奖是他「迟来的生日礼物」。

北京时间 3 月 23 日晚，挪威科学与文学院公布了 2022 年阿贝尔奖的获得者——纽约州立大学石溪分校杰出教授、纽约市立大学研究生院和大学中心阿尔伯特 · 爱因斯坦讲座教授丹尼斯 · 苏利文（ Dennis Parnell Sullivan），以「表彰其在最广泛意义上对拓扑学所做的开创性贡献，尤其是在代数、几何和动力学方面。」

阿贝尔奖（The Abel Prize）以挪威数学家 Niels Hendrik Abel 的名字命名。自 2003 年起，该奖项每年颁给为数学界带来重大影响的人，与沃尔夫奖、菲尔兹奖被誉为数学界的「三大奖项」。奖金为 750 万挪威克朗（约 550 多万人民币）。

在挪威科学与文学院秘书长告知自己获奖的消息之后，年逾 81 岁的老爷子玩了一把幽默，「谢谢你带来的好消息，早上 9 点看起来有点可疑」。

图源：https://www.youtube.com/watch?v=n-hlpn86U20

苏利文简介

苏利文是一位美国数学家，他在拓扑学和动力系统方面颇有建树。

苏利文于 1941 年 2 月 12 日出生于密歇根州休伦港，幼年随家人搬到了德克萨斯州的休斯顿。之后他进入莱斯大学学习，最初是学习化学，但很快转学数学，于 1963 年毕业。

作为普林斯顿大学的一名研究生，苏利文在他的论文导师 William Browder 和 Sergei Novikov 的工作基础上进行流形分类的研究，这是拓扑学的基本问题之一。1966 年苏利文的博士论文《三角化同伦等价》（Triangulating Homotopy Equivalences）发展了该技术，并提供了帮助该领域发生革命的洞见。接下来的一年，苏利文完成了一篇关于几何拓扑学的重要猜想 Hauptvermutung 论文，并因此在 1971 年获得了美国数学学会颁发的奥斯瓦尔德 · 维布伦几何奖，这是他职业生涯中获得的第一个奖项。

获得博士学位后，苏利文先后获得英国华威大学 (1966-67)、伯克利 (1967-69) 和 MIT (1969-73) 奖学金，此外他还是斯隆学者。

这期间，苏利文逐渐改变了数学家对代数和几何拓扑的思考方式，引入了新的思想，建立了新的词汇。1970 年，他完成了一套笔记《MIT Notes》，不过该笔记没有发表，直到 2006 年才出版，但传播广泛，影响力巨大，直接影响了平滑流形分类和代数拓扑中的核心问题。1974 年国际数学家大会上，苏利文被邀请做演讲，这是授予顶尖数学家的荣誉。他于 1973 至 1974 学年在法国的巴黎奥赛大学执教，随后成为位于巴黎附近的法国高等科学研究所 (IHES) 的终身教授。

做出的重要突破

在法国期间，苏利文取得了他最重要的突破之一——一种理解有理同伦论（rational homotopy theory）的新方法，它是代数拓扑的一个子领域。

早在 1969 年，丹尼尔 · 奎伦（Daniel Quillen）从代数的角度介绍了该领域。但苏利文的工作使用了多变量微积分的一种概念——微分形式（differential form），从而开启了该理论领域并使计算变得更加容易。

1981 年，苏利文被任命为纽约市立大学研究生院和大学中心阿尔伯特 · 爱因斯坦数学讲座教授，并仍保留了在法国高等科学研究所的职位。

动力系统

到 1970 年代后期，苏利文开始研究动力系统中的问题，即几何空间中移动的点。这一领域通常被认为与代数拓扑相去甚远。计算机迭代函数的能力超出了人类所及，因而激发了对该领域的极大兴趣，并由于很多动力系统表现出了混沌行为，出现了著名的「混沌理论」。

动力系统中最著名的图像之一是分岔图，其中一条线以明显混乱的方式反复分成两条线。美国数学物理学家米切尔 · 费根鲍姆（Mitchell Feigenbaum）在这些图中发现了一些适用于所有系统的比率。1988 年，苏利文对这一普遍性做出了概念证明。

逻辑斯谛映射（logistic map）的分岔图。图源：Wikipedia

发现新的不变量

苏利文于 1997 年离开了法国高等科学研究所，成为纽约州立大学石溪分校教授，在学术上回归拓扑学。1999 年，苏利文和数学家 Moira Chas 发现了基于环的流形的新不变量，开创了弦拓扑（string topology）这一近年来发展迅速的领域。

纽约州立大学石溪分校数学家、苏利文的妻子 Moira Chas。

荣获过的奖项

苏利文荣获过的著名奖项包括如下：

1981 年法兰西学院首届埃利 · 嘉当奖（Élie Cartan Prize）
1993 年费萨尔国王国际科学奖（King Faisal International Prize in Science）
2005 年美国国家科学奖章（USA’s National Medal of Science）
2006 年美国数学学会（AMS）斯蒂尔终身成就奖（Steele Prize for Lifetime Achievement）
2010 年沃尔夫奖（Wolf Prize）
2014 年巴尔赞数学奖（Balzan Prize for Mathematics）

此外，苏利文还是美国国家科学院、纽约科学院和美国艺术与科学院的院士，并在 1990 至 1993 年间担任美国数学学会副主席。

参考链接：https://abelprize.no/biography/biography-dennis-p-sullivan

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来源：维基百科

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映射指的是具有某种特殊结构的函数，或泛指类函数思想的范畴论中的态射。逻辑和图论中也有一些不太常规的用法。其数学定义为：两个非空集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有有唯一的一个元素y与它对应，就这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B。其中，y称为元素x在映射f下的象，记作：y=f(x)。x称为y关于映射f的原象*。*集合A中所有元素的象的集合称为映射f的值域，记作f(A)。同样的，在机器学习中，映射就是输入与输出之间的对应关系。

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来源：维基百科

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来源：百度百科