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600多页、8年等待,望月新一证明abc猜想的论文终于正式发表

尘埃落定!近日,日本数学家望月新一证明 abc 猜想的 600 多页论文终于正式发表,也让他长达八年的等待没有白费。


在数学领域,abc 猜想(abc conjecture)是一个著名的数学猜想,有关整数加法和乘法之间的关系。此猜想以三个互质正整数 a、b、c 描述,c 是 a 及 b 的和,猜想因此得名。此猜想有数个宣称的证明,但此前未有获得人们信服的结果。

abc 猜想在数学界有着重要意义,很多著名猜想 / 理论都是它的推论,如费马大定理、比尔猜想、Mordell 猜想以及孪生素数猜想等。这个猜想在数论中的地位很高,几乎与黎曼猜想齐名。abc 猜想一经得证,数论中的很多著名猜想可以立时得出。

日本数学家、京都大学数理解析研究所教授望月新一(Shinichi Mochizuki)一直在证明 abc 猜想的路上孜孜求索。2012 年 8 月,望月新一发表了 600 多页的证明论文,其中引用了 500 多页自己的其他论文,几乎就是为了解决 abc 猜想而发展出了一套新的数学理论。但由于论文篇幅太长且晦涩难懂,数学家们在检验望月新一的证明上花费了大量功夫,但很多人仍然对于论文中的潜在假设表示困惑。直到 2017 年底,也只有十几位数学家表示能够看懂该论文。

功夫不负有心人,历经近八年的审查,望月新一的研究于 2020 年 4 月终于获得了认可,日本京都大学数理解析研究所(RIMS)宣布接收并将正式发表这篇论文。近日,这篇论文终于刊登在了该研究所编撰的国际专业期刊《PRIMS》特刊电子版上。


论文链接:https://www.ems-ph.org/journals/show_issue.php?issn=0034-5318&vol=57&iss=1

漫长的求证与认可之路

2012 年 8 月,望月新一悄悄上传了论文预印本,发布平台却没有选择数学家首选的 arXiv,而是在京都大学数理解析研究所的个人主页上。论文共 4 篇 600 多页,以一种高深莫测的特殊风格撰写,即使是同样作为数学家的很多人也都看不懂。

具体来说,这篇论文中充满了各种奇怪的符号,以及风格诡异的定义名称,如「宇宙暗边际之极」、「霍奇影院」、「外星算数全纯结构」等等……


文章引起轰动后,望月新一拒绝了所有出国演讲和讲座。他的一些非常紧密的合作者表示,虽然他们发现该证明正确,但世界各地的专家们通常不愿意花费精力去研究它,更别说对其进行验证。

随后几年举行了有关该主题的学术探讨会,这些研讨会取得了一些进展,但也表示可能需要花很多年才能得出结论。望月的博士论文导师法尔廷斯也公开批评过望月,认为他并没有清晰地传达自己的想法。

2017 年 12 月 16 日,日本《朝日新闻》声称,望月的证明进度已接近官方验证,而这一成就可以与 1995 年证明费马大定理相当。然而,虽然有些谣言表示京都大学数理解析研究所出版部门已经接收其研究,时任主编却予以否认。论文即将发表的谣言最终不攻自破,并在接下来的几个月里,事情对于望月新一而言变得更糟了。

波恩大学的 Peter Scholze 和歌德大学的 Jacob Stix 私下传播了对望月新一 abc 猜想证明的反驳,并提出了一处具体的关键漏洞。紧接着,Scholze 和 Stix 在数学和物理学杂志《Quanta》上的一篇独家文章中公开写道,他们发现了望月新一 abc 猜想证明中的一个严重的、无法修正的缺陷。Scholze 表示:「我认为 abc 猜想仍未得到证明,任何人都有机会证明这一点。」然而,望月新一对这些批评置之不理,他认为那两位作者并不能理解自己的工作。

2020 年 4 月,望月新一所在的日本京都大学数理解析研究所(RIMS)宣布接收并将发表他的论文。近日,这篇论文终于正式发表。

望月新一:证明 acb 猜想的天才数学家

图源:京都大学。

望月新一 1969 年出生于日本东京,16 岁即进入普林斯顿大学读本科,19 岁毕业,之后顺利进入研究生院,师从德国著名科学家、1986 年菲尔兹奖获得者法尔廷斯。1992 年,望月新一获得数学博士学位(年仅 23 岁)。同年,他进入京都大学数理解析研究所,并于 2002 年(33 岁)荣升教授。在学术上,望月新一专注于算数几何、霍奇理论和远阿贝尔几何等数学工作领域。

此外,有关望月新一还一直流传着这样一种说法,他被认为是比特币的发明者。但这一说法疑点颇多。首先,身为纯数学家,很难想象他会对现实中可应用的事情感兴趣;其次,比特币的技术基础是密码学,也非他的研究兴趣;最后,比特币发明者「中本聪」本身也可能并非日本人。

参考链接:https://www.kyoto-np.co.jp/articles/-/209411

理论数学研究望月新一
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