如何入门线性代数？这里有一份Python线性代数讲义

这份讲义为初学者设计，涉及线性代数的基本概念、特殊矩阵及其应用，并提供了相应代码和图示。

人工智能的基础是数学，线性代数又是其中的重要部分。然而，对于数学基础不好的人来说，「线性代数」是一门非常抽象的课程。如何学习线性代数呢？这个 GitHub 项目介绍了一份入门级线性代数课程讲义，适合大学生、程序员、数据分析师、算法交易员等，使用的代码用 Python 语言写成。

项目地址：https://github.com/MacroAnalyst/Linear_Algebra_With_Python

讲义大致基于以下线性代数教科书：

1. Linear Algebra and Its Applications 作者：Gilbert Strang（此前，我们曾介绍过他的最新线性代数课程）
2. Linear Algebra and Its Applications 作者：David Lay
3. Introduction to Linear Algebra With Applications 作者：DeFranza、Gagliardi
4. Linear Algebra With Applications 作者：Gareth Williams

该讲义为初学者设置，不过它对略有线性代数和微积分知识的人也有帮助。学习者应具备 Python、NumPy、Matplotlib、SymPy 的基础知识（3 天的训练足够了）。

为了使大家更容易地理解代码，讲义中涉及的所有代码均以直观的方式写成，而没有选择高效或专业的代码风格。

项目作者表示：这些讲义将为学习者提供数据学习、经济计量学、数学统计学、控制论等严重依赖线性代数的学科最需要的基础知识。耐心学习完之后，你将更好地掌握线性代数的基本概念，接下来就可以学习特殊矩阵及其应用。

讲义内容

这份讲义共包含 19 个章节，学习者可以使用 Jupyter NBViewer 打开 notebook，或者直接下载学习。

第一讲：线性方程系统
第二讲：基础矩阵代数
第三讲：行列式
第四讲：LU 分解
第五讲：向量运算
第六讲：线性组合
第七讲：线性无关
第八讲：向量空间与子空间
第九讲：基与维度
第十讲：行空间、列空间与零空间
第十一讲：线性变换
第十二讲：特征值与特征向量
第十三讲：对角化
第十四讲：动力系统的应用
第十五讲：内积与正交
第十六讲：Gram-Schmidt 正交化过程与 QR 分解
第十七讲：对称矩阵与二次型
第十八讲：奇异值分解
第十九讲：多变量正态分布

打开对应的 notebook 后，学习者可以看到对线性代数基本概念的讲解，以及代码和图示等。以第十二讲「特征值与特征向量」为例，下图展示了其几何直观图：

特征向量与特征值的几何图示。在线性变换前后方向相同的向量即为特征向量，其长度比为特征值。

理论线性代数Python

相关数据

奇异值分解技术

类似于特征分解将矩阵分解成特征向量和特征值，奇异值分解（singular value decomposition, SVD）将矩阵分解为奇异向量（singular vector）和奇异值（singular value）。通过分解矩阵，我们可以发现矩阵表示成数组元素时不明显的函数性质。而相比较特征分解，奇异值分解有着更为广泛的应用，这是因为每个实数矩阵都有一个奇异值分解，但未必都有特征分解。例如，非方阵型矩阵没有特征分解，这时只能使用奇异值分解。

来源：Trevor Hastie, Robert Tibshirani and Jerome Friedman (2nd ed., 2009). The Elements of Statistical Learning: Data Mining, Inference, and Prediction Deep Learning Book

线性代数技术

线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。

来源：百度百科

对称矩阵技术

在线性代数中，对称矩阵（symmetric matrix）是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。对称矩阵中的右上至左下方向元素以主对角线（左上至右下）为轴进行对称。

来源：维基