2020/12/23 14:18

杜伟、魔王、小舟编辑

AI求解薛定谔方程，兼具准确度和计算效率，登上《自然-化学》

作为量子力学的基础方程之一，薛定谔方程一直广受关注。去年，DeepMind 科学家开发一种新的神经网络来近似计算薛定谔方程，为深度学习在量子化学领域的发展奠定了基础。今年九月份，柏林自由大学的几位科学家提出了一种新的深度学习波函数拟设方法，它可以获得电子薛定谔方程的近乎精确解。相关研究发表在 Nature Chemistry 上。

即使并非物理学界人士，我们也对薛定谔这个名字并不陌生，比如「薛定谔的猫」。著名物理学家埃尔温 · 薛定谔是量子力学奠基人之一，他在 1926 年提出的薛定谔方程（Schrödinger equation）为量子力学奠定了坚实的基础。薛定谔方程是描述物理系统的量子态怎样随时间演化的偏微分方程，是量子力学的基础方程之一。

在经典力学里，人们使用牛顿第二定律描述物体运动。而在量子力学里，类似的运动方程为薛定谔方程。薛定谔方程的解完备地描述物理系统里微观尺寸粒子的量子行为，包括分子系统、原子系统、亚原子系统。微观系统的状态由波函数来描写，薛定谔方程即是波函数的微分方程。若给定了初始条件和边界的条件，就可由此方程解出波函数。另外，薛定谔方程的解还可完备地描述宏观系统，可能乃至整个宇宙。

求解薛定谔方程可以为化学反应提供线索。化学反应的结果基本上与电子以及它们环绕原子和分子的方式有关。而控制事物反应的能量以及电子在分子中的轨道的差异决定了化学物质的形状，也由此决定了其性质。计算这一能量的方式就是求解薛定谔方程。换句话说，求解出薛定谔方程，就可以知道化学反应的结果。

然而，这并非易事。此前，我们可以精确求解的原子只有氢原子——仅具备一个质子和一个电子。

最近，来自柏林自由大学的科学家提出利用人工智能计算薛定谔方程的基态解，相关研究发表在 Nature Chemistry 上。

论文地址：https://www.nature.com/articles/s41557-020-0544-y

用 AI 求解薛定谔方程

量子化学旨在预测分子的化学和物理性质，它仅利用分子在三维空间中的原子排列来完成。这可以减少对资源的需求，并加快实验速度。理论上，这可以通过求解薛定谔方程来完成，但在实践中这往往非常困难。目前，人们仍无法高效求得任意分子的精确解。

最近，来自柏林自由大学的科学家提出一种深度学习方法，达到了前所未有的计算效率和准确度权衡。

该研究作者之一 Frank Noé 教授表示：「我们认为这一方法或将极大地影响量子化学的未来。」

无需在准确度和计算成本之间做出取舍

波函数是量子化学和薛定谔方程的关键所在，是一种描述分子内电子行为的函数。它是一种高维实体，这使得捕获编码特定电子之间相互影响方式的频谱变得极度困难。

量子化学领域中的许多方法不再只是尝试以数学方式获得特定分子的能量，但这需要近似值，限制了预测的质量。还有一些利用大量简单数学构造块表示波函数的方法，但这些方法过于复杂，难以针对较多原子计算波函数。

该研究一作 Jan Hermann 设计了新方法的关键特征，他表示：「避免在准确度和计算成本之间进行权衡是量子化学的最高成就。」

将物理属性引入 AI 神经网络

Hermann 表示：「到目前为止，最流行的方法是极具成本效益的密度泛函理论。我们认为我们提出的深度『Quantum Monte Carlo』方法至少可以达到同样好的效果。该方法以可接受的计算成本提供了前所未有的准确度。」

该研究设计了一个深度神经网络来表示电子的波函数，这是一种全新的方法。Noé 解释说：「我们没有使用用相对简单的数学成分组成波函数的标准方法，而是设计了一种人工神经网络，它能够学习电子围绕原子核运动的复杂模式。」

Hermann 表示：「电子波函数的独特性在于反对称性。在交换两个电子时，波函数需要改变符号，我们必须将这种特性引入到神经网络架构中才能使之奏效。」

受泡利不相容原理启发，PauliNet 方法诞生

受到「泡利不相容原理」（Pauli exclusion principle）的启发，研究者将他们的方法命名为「PauliNet」。它是一种深度学习波函数拟设，可以获得电子薛定谔方程的近乎精确解。PauliNet 具有一个作为基线的内置多参考哈特里－福克（Hartree–Fock）解，集成有效波函数的物理特性，并使用变分量子蒙特卡罗方法（variational quantum Monte Carlo, VMC）进行训练。

PauliNet 拟设架构的信息流如下图所示：

在实验部分，研究者采用了用于 DeepWF（Han et al., 2019）的相同系统，具体为氢分子（H_2）、氢化锂（LiH）、铍（Be）以及硼（B）和线性氢链 H_10。研究者将 PauliNet 与 SD-VMC（singledeterminant variational, 标准单行列式变分蒙特卡罗）、SD-DMC（singledeterminant diffusion, 标准单行列式扩散蒙特卡罗）和 DeepWF 进行了比较。

结果表明，PauliNet 的性能优于这三种用于原子、双原子分子和强相关氢链的 SOTA VMC 拟设方法，并且具有较高的计算效率。下表 1 为使用这四种不同方法时，H_2、LiH、Be、B 和 H_10 五种系统的基态能量对比：

求解薛定谔方程的潜在应用

研究者预计，由于系统大小对实验效果具有正面影响，该方法可能成为中型分子系统上高准确度电子结构计算的新主导方法。

当然，在本研究提出的新方法能够处理工业应用之前，研究者还有很多需要克服的难题。研究者表示：「这是一项基础性研究，但对于分子和材料科学中的古老问题而言却是一种最新方法。我们很高兴该方法创造了无限的可能性。」

求解薛定谔方程在量子化学领域具有广泛的应用。从计算机视觉到材料科学，求解薛定谔方程将会促成人类想象不到的商品发展。虽然这一革命性创新离落地应用还有很长的一段路要走，但这一研究活跃在科学世界依然令人兴奋。

参考链接：

https://arxiv.org/pdf/1909.08423.pdf

https://www.wikiwand.com/zh-sg/%E8%96%9B%E5%AE%9A%E8%B0%94%E6%96%B9%E7%A8%8B

https://baike.baidu.com/item/%E8%96%9B%E5%AE%9A%E8%B0%94%E6%96%B9%E7%A8%8B

https://interestingengineering.com/deep-learning-ai-has-officially-cracked-schrodingers-equation-says-study

https://phys.org/news/2020-12-artificial-intelligence-schrdinger-equation.html

理论薛定谔方程量子化学Nature

相关数据

DeepMind机构

DeepMind是一家英国的人工智能公司。公司创建于2010年，最初名称是DeepMind科技（DeepMind Technologies Limited），在2014年被谷歌收购。在2010年由杰米斯·哈萨比斯，谢恩·列格和穆斯塔法·苏莱曼成立创业公司。继AlphaGo之后，Google DeepMind首席执行官杰米斯·哈萨比斯表示将研究用人工智能与人类玩其他游戏，例如即时战略游戏《星际争霸II》（StarCraft II）。深度AI如果能直接使用在其他各种不同领域，除了未来能玩不同的游戏外，例如自动驾驶、投资顾问、音乐评论、甚至司法判决等等目前需要人脑才能处理的工作，基本上也可以直接使用相同的神经网上去学而习得与人类相同的思考力。

https://deepmind.com/

深度学习技术

深度学习（deep learning）是机器学习的分支，是一种试图使用包含复杂结构或由多重非线性变换构成的多个处理层对数据进行高层抽象的算法。深度学习是机器学习中一种基于对数据进行表征学习的算法，至今已有数种深度学习框架，如卷积神经网络和深度置信网络和递归神经网络等已被应用在计算机视觉、语音识别、自然语言处理、音频识别与生物信息学等领域并获取了极好的效果。

来源：LeCun, Y., Bengio, Y., & Hinton, G. (2015). Deep learning. nature, 521(7553), 436.

近似计算技术

近似计算是一种计算技术，它返回可能不准确的结果而不是保证的准确结果，并且可以用于近似结果足以满足其目的的应用。

来源：维基百科

人工智能技术

在学术研究领域，人工智能通常指能够感知周围环境并采取行动以实现最优的可能结果的智能体（intelligent agent）

来源：Russell, S., & Norvig, P. (2003). Artificial Intelligence: A Modern Approach.

计算机视觉技术

计算机视觉（CV）是指机器感知环境的能力。这一技术类别中的经典任务有图像形成、图像处理、图像提取和图像的三维推理。目标识别和面部识别也是很重要的研究领域。

来源：机器之心

神经网络技术

（人工）神经网络是一种起源于 20 世纪 50 年代的监督式机器学习模型，那时候研究者构想了「感知器（perceptron）」的想法。这一领域的研究者通常被称为「联结主义者（Connectionist）」，因为这种模型模拟了人脑的功能。神经网络模型通常是通过反向传播算法应用梯度下降训练的。目前神经网络有两大主要类型，它们都是前馈神经网络：卷积神经网络（CNN）和循环神经网络（RNN），其中 RNN 又包含长短期记忆（LSTM）、门控循环单元（GRU）等等。深度学习是一种主要应用于神经网络帮助其取得更好结果的技术。尽管神经网络主要用于监督学习，但也有一些为无监督学习设计的变体，比如自动编码器和生成对抗网络（GAN）。

来源：机器之心

蒙特卡罗方法技术

蒙特卡罗方法，也称统计模拟方法，是1940年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而提出的一种以概率统计理论为指导的数值计算方法。是指使用随机数来解决很多计算问题的方法。

来源：维基百科

深度神经网络技术

深度神经网络（DNN）是深度学习的一种框架，它是一种具备至少一个隐层的神经网络。与浅层神经网络类似，深度神经网络也能够为复杂非线性系统提供建模，但多出的层次为模型提供了更高的抽象层次，因而提高了模型的能力。

来源：机器之心 Techopedia

量子力学技术

量子力学（Quantum Mechanics），为物理学理论，是研究物质世界微观粒子运动规律的物理学分支，主要研究原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论。

来源：百度百科