Panda

「 生活太重要了,不能太过严肃 」:生命游戏之父、最神奇的数学家John Conway

在 82 年的人生中,John Conway 始终保持着狡黠淘气的幽默感、志趣广泛的好奇心,以及想要向每个人解释有关这世界的一切的冲劲儿。正像诗人王尔德所写的一样:「生活太重要了,不能太过严肃。」


4 月 11 日,英国数学家约翰·何顿·康威(John Horton Conway)因 COVID-19 去世,享年 82 岁。

曾与康威有过交集的天才数学家陶哲轩在悼文中写道,「康威可以说是所有数学家构成的凸包中的一个extreme point」。那个「用一页 PPT 证明黎曼猜想」的数学家迈克尔·阿蒂亚(Michael Atiyah)爵士也评价说:「康威是世界上最神奇的数学家。」

玩过《生命游戏》的读者可能对康威的名字并不陌生。这款看似简单的游戏反映出的复杂性令人着迷。它由几条简单的规则控制,然而组合这些规则就可以使该程序产生无法预测的结构和动态。

如此简单而深奥的游戏背后自然隐藏着一个有趣的头脑。在康威去世之后,人们用各种形式悼念这位杰出而富有魅力的数学家,《卫报》上一篇五年前的传记文章也被大家翻了出来。从这篇传记中,你可以读到康威的很多趣事,比如挥霍大量时间玩游戏,不会写求职申请,上课带个萝卜去削二十面体,用斐波那契数列记忆女儿的生日,心算万年历……读罢此文不禁感叹,康威的离世着实让这个世界又少了个有趣的人。


自恋狂、游戏爱好者、最神奇的数学家

康威(John Horton Conway)是古希腊数学家阿基米德、摇滚歌手米克·贾格尔和超现实主义画家萨尔瓦多·达利之间的交集。在人生的很多年里,他曾经很担忧自己对游戏的痴迷会毁掉自己的事业——直到他发现游戏也可以带来非凡的发现。

1956 年 9 月下旬的一天,约翰·何顿·康威背着一个行李箱离开了家。那时他还是一个 18 岁的瘦削男孩,长着一头长而蓬乱的头发,有点像一个嬉皮士;尽管他平时喜欢打赤脚,但这时候的他却穿着一双系带式的凉拖鞋。他从利物浦乘坐蒸汽火车去了剑桥,并在这里开始了自己的大学生活。在五个小时的旅程中,经由克鲁转车前往布莱切利时,他意识到了一些东西:这是一个重塑自我的机会。

在初中时,康威的一位老师给他起了一个绰号:「玛丽(Mary)」,因为他是一个脆弱又有些女生气的人。「玛丽」这个绰号简直让他的人生进入了地狱模式,直到他到利物浦霍尔特男子高中上中学时才得以摆脱。新学期开始后不久,校长把每个男孩都叫到了自己的办公室,问他们对自己的人生有何打算。约翰说他想去剑桥学习数学。于是刚丢了「玛丽」绰号的他又有了一个新绰号:「教授(The Prof)」。这些绰号说明康威是一个非常内向的青少年,而且非常清楚自己的遭遇,这让他深感痛苦。

与教室后面那些自甘堕落的青少年闲混了一段时间之后,康威最终还是在大学入学考试中取得了足够优秀的表现,获得了大学入学奖学金,《利物浦每日邮报》也因此刊登了他的名字。当他坐着火车前往剑桥时,他意识到没有任何认识的同学与他一起上大学,那么他可以将自己变成一个全新的人:一个外向的人!虽然不确定能不能做到,他担心自己的内向可能已经根深蒂固了,但他还是决定试试看。也许自己会变得活力四射、机智幽默,会在聚会上讲有趣的故事,会嘲笑自己——这是关键。

他回忆道:「大致来说,我将要变成你现在所看到的这种人。这是一个自由的决定。」

约翰·何顿·康威也许是一个相当可爱的自恋狂,一个融合了阿基米德、米克·贾格尔、萨尔瓦多·达利、理查德·费曼的人。他是最伟大的数学家之一,带着一种狡黠淘气的幽默感、志趣广泛的好奇心以及想要向每个人解释有关这世界的一切的冲劲儿。英国皇家学会前主席、数学界的权威人士迈克尔·阿蒂亚(Michael Atiyah)爵士说:「康威是世界上最神奇的数学家。」

在进入普林斯顿大学应用和计算数学系担任约翰·冯·诺伊曼杰出教授之前,他在剑桥度过了 30 年时间,也是在这里,他一头扎进了数学对称的广阔海洋。他与同事西蒙·诺顿(Simon Norton)发现了一个以他的名字命名的 24 维对称群(symmetry group),他还在一篇题为《怪兽月光(Monstrous Moonshine)》的论文中阐释了 196 883 维的怪兽群(Monster group)。康威还发现了一类新数字:无限大和无限小,现在这些数字被称为超现实数(surreal numbers)。这些成就为他赢得了伦敦皇家自然知识促进会的会士资格,这是世界上最古老的科学学会。康威欣喜地提到,当他 1981 年入选时,他在会员接纳仪式上在那本巨大的会士名册上签下自己的名字时,欣喜地在之前的页面上看到了艾萨克·牛顿、阿尔伯特·爱因斯坦、艾伦·图灵和伯特兰·罗素的名字。

康威是一个有趣好玩的自恋者,自嘲让他更具魅力。他在很多场合都承认过:「我确实有个很庞大的自我!正如我常说的那样,谦虚是我唯一的缺点。如果我不那么谦虚的话,我就完美了。」话虽如此,他对玩游戏却毫无抵抗力并在上面投入了大量时间,尤其是蠢蠢的儿童游戏。虽然他的同事们热衷于将假期用于不受干扰的研究,但康威却更喜欢将自己的暑假花在学生们的数学夏令营中。举个例子,2015 年 7 月的时候,康威在德国不来梅的一个青少年数学营中玩过游戏后,又飞到俄勒冈州波特兰参加了一个中学生夏令营继续玩。

这种看似微不足道的玩游戏欲望消耗了康威大量时间和精力。他不仅热衷于玩游戏,而且还痴迷于通过心算来进行大数分解、记忆 π 值达 1111 位以上以及使用他所谓的「末日算法(Doomsday algorithm)」来近乎实时地计算给定日期的星期数。他发明了许多奇特的算法,比如爬楼梯时无需真正计数就能统计楼梯阶数的算法、如何最好地阅读一叠双面活页纸的方法。而且他总是随身带着纸牌、骰子、绳索、硬币、挂衣架、Slinky 弹簧玩具或微型自行车玩具等东西,它们既是他在解释想法时使用的小道具,也是他娱乐时的玩具。

尽管这种疯狂的做法看似没多少用处,但好奇心驱动的研究正重新获得关注和支持,并被作为一种实现成功科研的策略——不管是纯科学还是应用科学,而且对社会的整体经济效益也更好。在第一届美国国家数学节上,其中一位主题演讲者是欧洲中央银行主席、意大利经济学家 Mario Draghi 指出,相信并投资基础研究就是相信和投资未来——随着人口和自然资源方面的限制日益增长,会出现某些人所说的「长期经济停滞(secular stagnation)」问题,此时有能力实现经济繁荣的国家都是以较高优先级投入数学和科学基础研究的国家。尽管康威本人认为自己是一个视金钱如粪土的人,但他坚定地支持单纯的好奇心,他认为这是推动人们去发现新思想的基本力量。

古怪但充满迷人魅力的大学讲师

1964 年,康威完成了自己的博士学位论文,但消耗的时间比预想的长一两年。这篇论文探索了集合论的一个次要领域。然后他需要一份工作,这对当时的他来说非常艰难。但原因既不是没有工作可做,也不是他不够资格,障碍仅仅在于申请。在博士研究赞助接近尾声时,康威什么也没做。他记得走在街上时遇到了伊恩·卡塞尔斯(Ian Cassels),这位精明的苏格兰人曾担任过纯数学领域的 Sadleirian 教授一段时间,同时也是数学系的系主任。卡塞尔斯问他:「你有做点找工作方面的事情吗?」

「呃,什么也没做。」康威回答说。

「这里有一个空缺职位,你为什么不申请?」

「我该怎么申请?」

「你给我写一封申请函。」

「我该说点什么?」

卡塞尔斯表达了同情,他表示可以帮康威写这封申请函。他坐在国王学院前面一堵石墙的路边,翻了翻他的公文包,找到一支笔,掏出一张纸,然后开始写:「Dear 卡塞尔斯教授,我希望申请……」。然后他把写好的申请函递给康威并指示他签名,之后卡塞尔斯把申请函收进了自己的公文包。

康威本来确信十拿九稳,但不久之后,他收到了邮件通知。卡塞尔斯写道:「我很遗憾你未能获得这个工作。」不过他还继续写了:「明年还会有另一个职位空缺,而除非你还有其它想法,否则我将把你之前的那封申请函作为该职位的申请函。」康威最后成功获得了第二个职位,成了一位助理讲师。
约翰·康威 1993 年在普林斯顿大学自己的办公室。

学生们很喜欢这位新讲师,不只是因为他的头脑思想,也因为他非常机智幽默。他的讲课风格非常朴实易懂,常常借助火车和汽车、猫猫狗狗这些来探讨抽象的概念。在讲对称性和柏拉图立体时,他有时候会带一个大萝卜和一把雕刻刀来上课,然后一次一片地将这个蔬菜切成一个带有 20 个三角形面的二十面体,并且还一边切一边把切下的萝卜片吃掉。

奥斯陆的软件工程师 Edward Welbourne 就曾是他的一位学生,他说记忆最深刻的是康威的线性代数课——具体来说,在这个课程中康威证明了对于两个对称的二次型,它们可以同时对角线化(这是个不小的成就)。Welbourne 说,「证明一个就需要相当复杂的计算了。因此同时证明两个更是困难加倍,就像是要一边耍杂技一边还要让下巴上撑着扫帚柄的扫帚保持平衡一样。」而这正是康威在为这项证明得出结论时所做的事情。康威在说到这件事时,他辩解说事实上他已经把扫帚在自己的下巴上平衡好了,并且同时还在一个衣架挂钩上平衡了一个硬币,然后使用一股突然的离心力使这个奇怪的衣架装置转了起来,就像直升机的旋翼一样。

这些事件促使了约翰·康威赞赏协会的建立。他的剑桥同事彼得·斯维讷通-戴尔(Peter Swinnerton-Dyer)爵士说:「到目前为止他都是教职人员中最有魅力的讲师。我不能肯定魅力究竟从何而来。这就是有或没有的问题。而且大多数数学家显然没有这种魅力。」

康威的部分魅力来自其编故事的才能——他看起来几乎就像是一位讲故事的专家,就像他是一位发掘深度数学真理的专家一样。在故事库中,他最喜欢的故事涉及到联邦护国公奥利弗·克伦威尔及其西德尼·苏塞克斯学院(康威也曾在这里担任研究员和讲师)1616 年的同届同学。

1960 年代初的一天深夜,康威回到家,对妻子说他刚刚参加了一个奇怪的聚会。在学院院长的召集下,康威和一些经过挑选的人员参加了一个与学院牧师和校友霍拉斯·威尔金森(Horace Wilkinson)博士一起的私人晚宴。威尔金森是一位麻醉师,他的家族将克伦威尔的头放在了一个天鹅绒衬里的橡木盒子近 150 年时间。威尔金森将这颗漂泊了很长时间的头颅捐赠给了学院,并希望它最终能入土为安。听康威讲来,那是一个喧嚣的夜晚,有充足的饮料和丰盛的晚餐。晚餐过后,院长领着一支烛光游行队伍来到前庭,牧师在此进行了短暂的祝祷,然后是葬礼和祝圣。

撰写这篇传记的作者到西德尼·苏塞克斯学院查验事实时,询问了有关克伦威尔的事情。门卫指着前庭墙上的一块牌匾:「奥利弗·克伦威尔之头于 1960 年 3 月 25 日埋葬于此附近。」所以值得怀疑的是,那场晚宴究竟在哪里举办的?上了什么菜?大家在桌上说了什么?还有,他真的见过那颗头吗?这些问题并没有得到康威的回应。「是~吗?」他说,「这是个很棒的故事,不是吗?而且我常常以配角的身份讲这个故事,就好像我真的在那里一样。」

他的这个故事是编造的——他实际上到 1964 年才成为西德尼·苏塞克斯学院的研究员。毫无疑问,他确实听到过一些传言,而在一个合适的时机,当他需要讲一个迷人的故事时,他就把这个故事拿来作为自己的故事了,因为当然这是一个不错的故事。这一事件说明康威是一个出类拔萃的讲故事人,但不是自身人生故事的可靠讲述者。

有一副康威的卡通画巧妙地描绘了这种「邪恶」。他的头上长出了「角球(horned sphere)」,这是一种常被归类为「病态示例(pathological example)」的拓扑实体,以违反直觉和行为糟糕而著称,就像康威自己。

普林斯顿高等研究院艺术史学家 Irving Lavin 指出,康威这样的艺术家不是个例(还比如毕加索),不管是在智识方面还是人际关系方面,他们都会发挥创造力和混杂各种事物的能力。所以,也许康威那看似无法区分现实与想象的能力与他那能以不同视角看待数学的出色能力息息相关,这能帮助他进行纯好奇心驱动的研究——不管那些研究是多么琐碎,进而得到他那别具一格的原始结果。
康威的卡通人物画,照片:Simon J Fraser

但是,从 1960 年代早期到中期,康威并没有太多成就。他的绝大部分时间都花在了玩游戏和发明游戏上,比如与他的研究生学生 Michael Paterson 一起发明的「豆芽游戏(Sprouts)」;另外,他还为一些他觉得很无聊的游戏重新编写了规则,比如国际象棋。他喜欢瞬息万变的游戏。他常常玩西洋双陆棋,还有点小赌注(比如粉笔、徽章),但从来没有玩得很擅长。

虽然在外人看来,他似乎很乐意玩各种游戏,但康威自己很清楚他什么也没做、没有任何成果。他开始担忧自己配不上这份工作,担心自己正处于被解雇的边缘。他把自己的时光挥霍在了玩游戏上,尽管追随他的学生越来越多了。他在开心玩游戏与感到愧疚和沮丧之间摇摆不定。这一时期被他称为自己人生的「黑色空白期(The Black Blank)」。他的内心担忧自己的数学灵魂可能将就此枯萎凋零。

约翰·何顿·康威与他的「李奇晶格(Leech lattice)」涂鸦

1966 年 8 月,国际数学家大会在莫斯科国立大学举办。正是在这里,倚靠着一根直径至少 5 英尺的巨大圆形石柱,康威迎来了关键的转机。一个男人走近了他并问他:「您是康威吗?」来搭话的人是约翰·麦凯(John McKay),当时他是爱丁堡大学一位博士研究生(现在是蒙特利尔的康考迪亚大学的一位教授)。

麦凯为康威出了个主意,他认为研究数学热点是值得的,而当时吸引人们研究兴趣的是李奇晶格(由斯特林大学的约翰·李奇(John Leech)发现)——24 维球体堆积的最佳晶格,而「晶格」的意思是各个球的球心构成的点集。

类比一下,你可以考虑二维空间中圆的最佳堆叠方式——如果你围绕任意一个中心圆将周围六个圆的圆心连接起来,会得到一个六边形。圆的这种排列方式有 12 种对称方式,即以这 12 种不同的方式旋转和翻转后还是与原来一样。那么,扩展来看,数学家怀疑李奇晶格可能包含非常多的对称方式。

李奇晶格吸引到了康威。他决定找到这个巨大的对称性,即该晶格的「对称群(symmetry group)」。康威对自己的妻子说如果他能成功,他将扬名立万。那时候他已经有四个年幼的女儿了——他记忆女儿们生日的方式是将它们分类为「the 60-Fibs」,因为她们的出生年份都是 1960+斐波那契数(Fibonacci numbers),即 1960 + 2, 3, 5, 8 = 1962, 1963, 1965, 1968。在开始寻找这个对称群时,他告诉苏西、罗茜、艾莉和安妮(Susie、Rosie、Ellie、Annie)不要打扰爸爸。他计划把每周三晚上六点到午夜和每周六中午到午夜的时间留出来,需要多久就这样一直研究多久。他把游戏抛到了一边,转而玩起李奇晶格来。
康威的李奇晶格涂鸦照片。

「康威是一类罕见的数学家,其连接不同数学领域的能力会让人怀疑:在某种程度上他不是在探索数学,而是在重塑数学现实。」马萨诸塞大学洛厄尔分校数学教授 James Propp 曾说:「举个我认为能最好地说明这一点的例子:他发现了球体堆叠与游戏之间的联系。这是两个不同的研究领域,康威通过两条不同的路径抵达了它们。因此没有理由可将它们联系起来。但不知怎的,通过他的个性和热情的力量,他能靠自己的意志摆弄数学宇宙。

而在寻找李奇晶格的对称群时,他几乎就是这样做的。康威原本预计自己需要幽闭在家工作数周或数月乃至更长时间。将自己锁起来工作的第一个星期六,他展开了一卷未使用过的墙纸衬纸,并草拟写下了他所知的关于这一问题的一切。就在当天晚上,他找到了答案。他推导出了李奇晶格的对称数。即:4,157,776,806,543,360,000 或这一数字的 2 倍。他给剑桥大学的约翰·汤普森(John Thompson)打了电话,这位有「群论之神(God of group theory)」之名的数学家与康威一起确定这一数字应该翻倍:8,315,553,613,086,720,000。

他半天时间就取得了如此重大的发现,但他很对那次莫斯科会议的更多细节却三缄其口——他不愿添加任何「虚假的准确」,指的是他会在叙述中有意或无意添加点缀。他说:「我的记忆。我的记忆是个骗子,甚至能骗过我自己」。

他只愿意透露他在寻找这个对称群时究竟做了什么。举个例子,当他在研究晶格时,他研究的不是基本的 (x,y) 坐标,而是 24 维的坐标,比如:(3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1)

而且某些工作就像使用勾股定理(毕达哥拉斯定理)一样简单,尽管如此,康威还是拒绝透露太多。他说:「是的,确实如此,从技术上讲,我的计算就是使用毕达哥拉斯定理。但把重点放在这种计算上是有误导的。这就像是问一位艺术家『你是怎么把这个人的下巴画出来的?这是在离图片底部的 1.5 英尺处还是在 1.6 英尺处?』如果你在思考概念性的东西,那么度量方法其实无关紧要。因为这意味着我只能在真正完成计算之后才能领略它们的美。因为我无法构想出 24 维的空间,所以我使用了数字来做这件事。

「有一次我想得太过几何化,以至于我开始习惯想象自己有大量手脚,长出了多余的肢体。因为如果我有两只手臂并将它们指出来,那么它们都会落在一个平面上。然后我也会使用一条腿,现在它们都位于三维空间中。但是要形成对 24 维空间的合理思考和适当视觉概念,多多少少是不可能的。高维空间的方向数量很多,因此需要大量手脚才行。我分明地记得当时想象自己被困在这样的空间之中,在空气中挥动自己的所有手脚、努力尝试去理解事物、寻找星辰并假设它们是晶格点之类的白日梦。

按照传统,因为康威发现了李奇晶格的对称群,所以这个对称群应被称为康威群(Conway group,事实上它包含三个更小的群,有时候它们被统一称为康威群系(Conway constellation))。这成为了当时很轰动的数学新闻,他也因此收到了去世界各地做演讲的邀请。

也正是在这个时候,有了以自己为名的对称群,康威给自己立下了他所说的「誓言(The Vow)」:「汝当不再忧虑自责,汝当做汝欢喜之事。」当他放纵自己的好奇心并随之而行时,他不再担忧这会侵蚀自己的数学灵魂——不管最后是娱乐还是研究或是完全非数学的领域,比如他一直渴望学习的词源学。康威的人生轨迹就是做那些数学家同僚可能会认为无用(floccinaucinihilipilificate)的事。

「Floccinaucinihilipilification」是他最喜欢的词。他估计这是《牛津英语词典》中最长的单词(肯定排在前三位),而且没有提示他就给出了这个词的词源:这个词来自拉丁语,起源于 1730 年伊顿公学的男学生的玩笑话。而且,康威几乎一字不差地引述了《牛津英语词典》的定义:「被认为无用的行为或习惯。」

奇迹年 1970:发明「生命游戏」

康威发现他的对称群的那段时间大约是 1969 年,但他更喜欢将其舍入到 1970 年——他称之为他的「奇迹年(annus mirabilis)」。在这 12 个月的时期里面,他还发现了他的超现实数。这是玩所有这些游戏的一个直接结果,甚至可能是意料之外的副产物,那时候他注意到大游戏可以分解成小游戏的总和。他对这些游戏进行了分解,对每个玩家的步骤进行了分类,确定谁领先且谁领先多少,而当执行这样的分解,分析更大型游戏中微型游戏的总和时,他碰巧发现了超现实数。就像一个埃舍尔光学幻象(比如将鸟变形成鱼的常规细分曲面),康威注视这场游戏,然后他看见了其中嵌入了或包含了一些完全不同的数字。

也同样在这一年里,他发明了生命游戏(Game of Life),这种元胞自动机因其独特性而备受推崇。生命游戏并不是一个用来玩的游戏,康威称之为「无玩家、永不结局」游戏。它会在类似井字格的网格中播放,根据康威设计的三个基本规则,放置在网格上的元胞会增殖,类似于在显微镜下看到的运动的微生物。本质上讲,元胞自动机就是由一群细胞构成的小机器,它会在迭代之中不断演化,而且演化的时间分布是离散的而不是连续的;比如说每隔几秒种,时间步骤每前进一步,元胞自动机就进行一次迭代,随着时间的推移,就像一个变形怪或易形者,这些细胞就会演化成完全不一样的新东西。

就这样,生命游戏展现了简单可以如何产生复杂,就像数学领域乃至整个宇宙一样。

康威正在运行生命游戏,这是他在 1970 年发明的。照片:Kelvin Brodie/the Sun

康威如此总结了自己的奇迹年:「以前,我碰到的一切都化为了虚无。但现在我是迈达斯(注:希腊神话中点石成金的国王),我碰到的一切都变成了黄金。」

不过,皇家学会直到十多年后的 1981 年才将他接纳为会士。随即康威去剑桥大学溜达了一圈,揶揄了一番皇家学会会士(Fellow of the Royal Society)的首字母缩写 FRS——他告诉人们他现在已经是官方认定的「肮脏的烂猪(Filthy Rotten Swine)」了!

康威的 1985 年也成果颇丰——就算不是另一个奇迹年,也差不太多。他与 AT&T 实验室的数学家尼尔·斯洛恩(Neil Sloane)继续研究球体堆叠问题,这个二人组在那一年获得了美国的 4507648 号专利:「用于多维代码的解码技术」。通过在编码理论中应用他们的球体堆叠,他们发现了在电话和光纤线路中最高效地发送信号的方法。这篇论文与这一课题的其它论文获得了 IEEE 信息理论学会的一个奖,以表彰他们对多维几何的卓越理解以及解决了高维编码必需的关键问题。

同样在 1985 年,经过了 15 年的孕育,康威与他的合著伙伴罗伯特·库蒂斯(Robert Curtis)、西蒙·诺顿(Simon Norton)、理查德·帕克(Richard Parker)和罗伯特·威尔逊(Robert Wilson)发表了《ATLAS of Finite Groups(有限群的 ATLAS)》,这可能是群论领域最重要的书了。后来物理学家也选中了这一领域,通过「超对称(supersymmetry)」关键性地扩展了粒子物理学的标准模型——该模型旨在解释宇宙的基本构建模块和自然的基本力。

同年,康威接受了普林斯顿大学的一个演讲邀请,并最终变成了一个工作机会。他在 1987 年担任一个全职职位。对普林斯顿大学来说,这是一件极难办到的事。通讯办公室发出了一份辞藻鲜亮的新闻稿,该校校长在宣布聘用时称赞康威是一位「多才多艺的非凡人才……是本世纪最杰出的数学家之一」。

1993 年,康威吸引了《纽约时报》一位记者的注意。所得到的描述需要用康威所称的「末日规则」打开,这是他用来计算给定日期的星期数的一个算法:

「约翰·康威博士坐在他的电脑面前准备登录。但在计算机允许他工作之前,它快速弹出了 10 个随机选出的过去和未来的日期,比如 3/15/2005 或 4/29/1803。康威博士必须心算每一个日期的星期数才能让电脑允许他打开文件开始工作。这是他为自己准备的游戏。」

在 1972 年左右发明了这个「末日游戏」之后,康威给自己设定了一个目标,快速连续计算 10 个日期的速度每隔五年都要加快一倍。落脚普林斯顿大学也没有让他偏离自己的轨迹。「为什么我想很快?因为这很了不起。」他说,「这是个很不错的聚会玩乐。我不知道这是否曾让我结识任何妹子,但这种事可能能偶然让人结识到合适的妹子——一种特定类型的妹子。」

那时,他计算完所有全部 10 个日期的时间是 15.92 秒,差不多每个 1.5 秒。他没有脱离自己的速度翻倍目标,而且他告诉那位记者他是世界上最快的人。

他当时确实是最快的,直到 1990 年代初一个 19 岁的博士生 Stephen D Miller 站上了舞台。他和康威进行了一场对决,看谁能更快地算完 10 个日期。康威将这种心算视为一种保持大脑敏锐和延缓衰老的策略,因为他对变老这件事确实越来越担忧。他一直避免照镜子,也从不喜欢自己的外貌,慢慢地,他开始尽量避免在橱窗里看到自己的倒影。

离婚、父子疏远、财务纠纷

康威的人生也有跌宕起伏的时候。他与自己的第二任妻子 Larissa(与她育有两个儿子 Alex 和 Oliver)经历了一场艰难的离婚,还遭受过一次心脏病发作并试图自杀。他曾经历过一段时间抑郁症的折磨,心脏病发作之后,他又再次抑郁起来——造成这一状况的影响因素包括与 Larissa 的纠纷、与年幼的儿子们的疏远以及财务上的麻烦。在与 Larissa 和她的律师共进午餐时,他像吃正餐一样吃了一堆安眠药。

自杀未遂后,他回到了正规,也就是说:他重新回到了日常生活,而且清楚地知道周围人在怎么说他。他从自己的攀岩好友 Neil Sloane 那里借了一件 T 恤,并且穿着它在镇上逛了好几天。在那件 T 恤上用大的粗体字母写着「SUICIDE」,下面则是一个小小的「rock」(注:可以解释为「自杀酷爆了」)。

自此,康威制定了他的「全都摆明了晒策略(Let It All Hang Out Policy)」,其中涉及到频繁且轻描淡写地回顾他人生的这段艰难时光——即使今天,他有时也会在数学课开讲前闲谈几句这些事情。

这段黑暗期后不久,在一次疯狂的极其冒进的智力挑战中,康威疑惑自己的心算时间能在 GAD 的帮助下达到何种程度。GAD 是「Gimme A Date!」的缩写,这是他的研究生设计的一个计算机程序,可帮助康威获得更快的速度。他几乎不敢尝试。他最后还是坐到了电脑前,以惊人的 9.62 秒算完了 10 个日期。「我没再试第二次,」他回忆说,「我的心脏疯了一般狂跳。我产生了大量肾上腺素,我甚至能真正感觉到血液涌入大脑。真如地狱一般吓人。但这很有趣,揭开头盖骨,看看大脑的工作方式。」

最后,不算康威那疯狂的 9.62 秒,Steve Miller 在那次 GAD 比赛中获得了胜利——Miller 用 10.66 秒时间算完了 10 个日期;他的大脑更年轻、单纯和简单(他现在是罗格斯大学数学系的教授和副主席)。但不要紧。康威的惯例完全是欺骗自己仅比自己的学生大五岁。但是,在这样的关键时候,欺骗自己并不那么容易。「你很年轻,然后你就老了。在这里,我周围总是有很多杰出的年轻数学家。你该如何在最后的时光里保持积极的心态?

康威所谓的「呆子的噩梦(Nerd's Nightmare)」的核心要义就是与年轻人保持同步。当这位驼背的百岁老人颤颤巍巍地步入普林斯顿大学数学系的活动室。一个研究生问:「这个老家伙是谁?」她的朋友说:「我想他的名字是……?康威!」康威面带蒙娜丽莎式的微笑坐在那里,等待着突袭的机会。最终,学生们交谈时碰巧提到了一个日期。「你是什么时候出生的来着?」「2015 年 4 月 1 日。」闪念之间康威便算了出来:「那天是星期三!」学生们面面相觑。

「这是我的老年保险措施。」康威解释说,「这个老朽的老头一下就算完了一个日期。」

2006 年,康威遭受了一次中风,虽然智力未受到影响,但他的右腿跛了,开始随身带着一根手杖。三年之后的 2009 年春季,康威开始了一个包含六部分的系列课程,讲的是他最新的头脑成果:与他的普林斯顿大学同事西蒙·科亨(Simon Kochen)一起提出的自由意志定理(The Free Will Theorem)。该定理混杂组合了量子力学公理、哲学和几何学。用最简单的方式来说是这样:如果物理学家在进行实验时有自由意志,那么基本粒子也具有自由意志,这很可能能解释人类一开始就具备自由意志的原因和方式。

尽管听起来似乎不可能,但它有着一条显赫的思想路线——这条路线起源于现代计算机之父约翰·冯·诺伊曼。在某些情况下,该定理得到了认真对待,引起了广泛的辩论和深入的讨论。

在授课期间,数学专业的研究生很惊讶康威和科亨怎么一下就激怒了另外两个学科——侵入了物理学家的领地,同时又让哲学家怒发冲冠。另一个出类拔萃的 19 岁青年 Jacob Tsimerman 尤其感兴趣。他之前很多时间都在与康威在一起玩 Phutball:这是 Philosopher's Football 的缩写,即哲学家足球,这是康威发明的另一个游戏,使用了有黑子和白子的网格式棋盘。他立即就与康威讨论起了该定理的优缺点。Tsimerman 认为这个定理很深刻,又很有趣,但也让人困惑。不过 Phutball 更让他觉得了不起。「Phutball 可以说是这个男人最大的胜利。」他说,「而且我没有任何贬低的意思。这是个伟大的游戏。」

在一场 Tsimerman 与康威的对局中,康威发出些嗤嗑嗤嗑声,Tsimerman 又发出一声「噗啊!」的感叹后,这个年轻人充满热情地认输了。「你赢了,教授!」他接受了再比一局,尽管再赛一局肯定会让他迟到自己的研讨会。

Tsimerman 很快就受挫了。之后解决几次后,康威遇到了麻烦,他在自己发明的游戏中被击败了,获胜后的 Tsimerman 马上冲出去上课了。「但他现在已经迟到了 15 分钟。」康威指出,「我让他们玩这些游戏的真正目的是确保他们不要太过专研数学,从而毁掉所有这些之前还大有前途的数学家。」

后来 Tsimerman 去了哈佛大学,现在则是多伦多大学的一位副教授。康威还是继续如往常一样玩更多游戏,并参与各种各样呆子气十足的娱乐活动——比如用几个小时的时间来复原魔方、背诵 π 值以及与他第三任妻子 Diana 所生的 13 岁儿子 Gareth 玩点格棋或豆芽游戏。

不过康威通常都呆在普林斯顿大学的活动室里。尽管他的心灵和头脑依然年轻,但他看起来越来越像他的老朋友阿基米德了,蓄起了越来越长且日益灰白的胡须,显示出超凡脱俗的容颜来——这个样子应该能让他在土气老男人在线肖像猜谜游戏「Prof or Hobo?(教授还是流浪汉?)」栏目中赢得一席之地。他常穿着褪色的斜纹棉布裤,上面带着他用笔画的螺旋状或十字形斑块;而他的上身总是穿着一件 T 恤——他似乎有无限多这样的 T 恤,上面总是印着有关数学的醒目信息,比如:「你在哭吗?不要哭!数学课上没有哭泣!」

对康威来说,正是数学让他清扫了现实的乌云。正如他说的那样:「数学一直都在我身边。」在这个领域中,他找到了慰藉和无限的纯真快乐。退休后他继续玩游戏,而且比以往任何时候都更具生产力,与此同时他也在与剑桥大学时的朋友兼合作者 Alex Ryba(现在是纽约城市大学皇后学院的计算机科学教授)写有关幻方(magic squares)、有关一个神秘六角形(迷魂六角形(Hexagrammum Mysticum))的帕斯卡定理以及额外斐波那契级数和帝国大厦问题(The Extra Fibonacci Series and the Empire State Building)的论文。

康威的一生充满乐趣和奇迹,很难被定义。正如奥斯卡·王尔德说的那样:「生活太重要了,不能太过严肃。」

原文链接:https://www.theguardian.com/science/2015/jul/23/john-horton-conway-the-most-charismatic-mathematician-in-the-world

推荐阅读:https://www.nytimes.com/2020/04/15/technology/john-horton-conway-dead-coronavirus.html?smid=tw-share
入门数学
相关数据
阿尔伯特·爱因斯坦人物

1879-1955,犹太裔理论物理学家,创立了现代物理学的两大支柱之一的相对论,荣获1921年诺贝尔物理学奖,被誉为是“现代物理学之父”及20世纪世界最重要科学家之一。

量子力学技术

量子力学(Quantum Mechanics),为物理学理论,是研究物质世界微观粒子运动规律的物理学分支,主要研究原子、分子、凝聚态物质,以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论。

暂无评论
暂无评论~