也许所有机器学习的初学者，或者中级水平的学生，或者统计专业的学生，都听说过这个术语，假设检验。
不同均值和方差下的正态分布 假设的基础是规范化和标准规范化
（链接https://en.wikipedia.org/wiki/Normalization_(statistics)；https://stats.stackexchange.com/questions/10289/whats——the——difference——between——normalization——and——standardization）。我们所有的假设都围绕这两个术语的基础。让我们看看这些。
标准化的正态曲线图像和数据分布及每个部分的百分比你一定想知道这两个图像之间有什么区别，有人可能会说我找不到，而其他人看到的图像会比较平坦，而不是陡峭的。好吧伙计这不是我想要表达的，首先你可以看到有不同的正态曲线所有那些正态曲线可以有不同的均值和方差，如第二张图像，如果你注意到图形是合理分布的，总是均值= 0和方差= 1。当我们使用标准化的正态数据时，z—score的概念就出现了。
正态分布方程
标准化正态分布
零假设：
备择假设：
零假设与备择假设
重要程度：指我们接受或拒绝无效假设的重要程度。接受或拒绝假设不可能100％准确，因此我们选择通常为5％的重要程度。
单尾和双尾图像P值：P值或计算概率是当研究问题的零假设（H 0）为真时，找到观察到的或更极端的结果的概率 —— “极端”程度的定义取决于假设如何被检测。
T校验（学生T校验）
Z校验
ANOVA校验
卡方检验
单样本t检验
双样本t检验
from scipy.stats import ttest_1sampimport
numpy as npages = np.genfromtxt
(“ages.csv”)print(ages)ages_mean = np.mean(ages)
print(ages_mean)tset, pval = ttest_1samp(ages, 30)
print(“p-values”,pval)if pval < 0.05: # alpha value is 0.05 or 5% print
(" we are rejecting null hypothesis")else:
print("we are accepting null hypothesis”)
单样本t测试结果示例：在week1和week2之间是否存在任何关联（代码在下面的python中给出）
from scipy.stats import ttest_indimport numpy as npweek1 = np.genfromtxt
("week1.csv", delimiter=",")
week2 = np.genfromtxt
("week2.csv", delimiter=",")print(week1)
print("week2 data :-\n")print(week2)
week1_mean = np.mean(week1
)week2_mean = np.mean(week2)print
("week1 mean value:",week1_mean)print
("week2 mean value:",week2_mean)
week1_std = np.std(week1)week2_std =
np.std(week2)print("week1 std value:",week1_std)
print("week2 std value:",week2_std)
ttest,pval = ttest_ind(week1,week2)print
("p-value",pval)if pval <0.05: print
("we reject null hypothesis")else: print("we accept null hypothesis”）
双样本t校验结果配对样本t检验：配对样本t检验也称为依赖样本t检验。这是一个单变量测试，测试2个相关变量之间的显着差异。这方面的一个例子是，如果您在某些治疗，病症或时间点之前和之后收集个人的血压。
H1：两个样本之间的平均差异不是0。
import pandas as pd
from scipy import stats
df = pd.read_csv("blood_pressure.csv")
df[['bp_before','bp_after']].describe()
ttest,pval = stats.ttest_rel(df['bp_before'], df['bp_after'])
print(pval)
if pval<0.05:
print("reject null hypothesis")
else:
print("accept null hypothesis")
什么时候可以运行Z校验。
在统计学中使用几种不同类型的校验（即f检验，卡方检验，t检验）
（链接：https://www.statisticshowto.datascie
ncecentral.com/
probability——and——statistics/hypothesis——testing/f——test/
; https://www.statisticshowto.datasciencecentral.
com/probability——and——statistics/chi——square/https://www.statisticshowto.
datasciencecentral.com/
probability——and——statistics/t——test/ ）。
在下列情况下，您将使用Z测试：
您的样本量大于30。（链接：
https://www.statisticshowto.datasciencecentral.com/probability——and——statistics/find——sample——size/）否则，请使用t检验。
数据点应彼此独立。（链接：
https://www.statisticshowto.datasciencecentral.com/probability——and——statistics/dependent——events——independent/）换句话说，一个数据点不相关或不影响另一个数据点。
您的数据应该是正常分布的。但是，对于大样本量（超过30个），这并不总是重要的。
您的数据应从人口中随机选择，每个项目都有相同的选择机会。
如果可能的话，样本量应该相等。
import pandas as pd
from scipy import statsfrom statsmodels.stats
import weightstats as stestsztest ,pval = stests.ztest(df['bp_before'], x2=None, value=156)
print(float(pval))if pval<0.05:
print("reject null hypothesis")
else:
print("accept null hypothesis")
ztest ,pval1 = stests.ztest(df['bp_before'],
x2=df['bp_after'],
value=0,alternative='two-sided')print(float(pval1))if pval<0.05:
print("reject null hypothesis")else: print("accept null hypothesis")ANOVA（F-检验）：t检验在处理两组时效果很好，但有时我们想要同时比较两组以上。例如，如果我们想根据种族等某些分类变量来测试选民年龄是否不同，我们必须比较每个级别的平均值或对变量进行分组。我们可以为每对组进行单独的t检验，但是当你进行多次检测时，你会增加误报的可能性。方差分析或ANOVA
（链接：https://en.wikipedia.org/
wiki/Analysis_of_variance）是一种统计推断测试，可让您同时比较多个组。
F校验或ANOVA实例图
df_anova = pd.read_csv('PlantGrowth.csv')
df_anova = df_anova[['weight','group']]grps = pd.unique(df_anova.group.values)
d_data = {grp:df_anova['weight'][df_anova.group == grp] for grp in grps}
F, p = stats.f_oneway(d_data['ctrl'], d_data['trt1'], d_data['trt2'])
print("p-value for significance is: ", p)
if p<0.05:
print("reject null hypothesis")
else:
print("accept null hypothesis")双向F检验： 双向F检验是单向检验的扩展（链接：https://stattrek.com/Help/Glossary.aspx?
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.formula.api import olsdf_anova2 =
pd.read_csv
("https://raw.githubusercontent.com/Opensourcefordatascience/Data-sets/master/crop_yield.csv")
model = ols('Yield ~ C(Fert)*C(Water)'
, df_anova2).fit()print(f"Overall model F
({model.df_model: .0f},{model.df_resid: .0f}) = {model.fvalue: .3f}, p = {model.f_pvalue: .4f}")
res = sm.stats.anova_lm(model, typ= 2)res（链接：https://stattrek.com/Help/
Glossary.aspx?Target=Categorical%20variable），将应用此测试。它用于确定两个变量之间是否存在显着关联。
df_chi = pd.read_csv('chi-test.csv')
contingency_table=pd.crosstab(df_chi["Gender"],df_chi["Shopping?"])
print('contingency_table :-\n',contingency_table)
#Observed ValuesObserved_Values = contingency_table.values print
("Observed Values :
\n",Observed_Values)b=stats.chi2_contingency(contingency_table)
Expected_Values = b[3]print
("Expected Values :-\n",Expected_Values)
no_of_rows=len(contingency_table.iloc[0:2,0])
no_of_columns=len(contingency_table.iloc[0,0:2])ddof=(no_of_rows-1)*(no_of_columns-1)print
("Degree of Freedom:-",ddof
)alpha = 0.05from scipy.stats import chi2chi_square=sum([(o-e)
**2./e for o,e in zip(Observed_Values,Expected_Values)])
chi_square_statistic=chi_square[0]+chi_square[1]print
("chi-square statistic:-",chi_square_statistic)
critical_value=chi2.ppf(q=1-alpha,df=ddof)print
('critical_value:',critical_value)
#p-valuep_value=1-chi2.cdf(x=chi_square_statistic,df=ddof)
print('p-value:',p_value)print('Significance level: ',alpha)
print('Degree of Freedom: ',ddof)
print('chi-square statistic:',chi_square_statistic)
print('critical_value:',critical_value)print('p-value:',p_value)
if chi_square_statistic>=critical_value: print
("Reject H0,There is a relationship
between 2 categorical variables")
else: print("Retain H0,There is no relationship
between 2 categorical variables")
if p_value<=alpha: print
("Reject H0,There is a relationship
between 2 categorical variables")else: print
("Retain H0,There is no relationship between 2 categorical variables")原文链接：
