机器之心编辑部编译

如何自学MIT的应用数学课程?这里有个参照给你

生物学和认知科学背景出身,中途迷上了神经网络,开始学习机器学习并自学编程,为了看懂机器学习文献又去自学数学,然后爱上了数学——这就是本文作者和数学结缘的原因,也是他决定自学MIT应用数学的动机。本文详细介绍了作者准备自学数学课程的计划 ↓↓

今年夏天我打算做一个特别有意思的个人发展项目:完成MIT的应用数学课程。具体来说就是参加旁听课、见教授、完成相应网络公开课OCW(OpenCourseWare)的课程作业并参与考试。

  • MIT应用数学课程地址:http://math.mit.edu/academics/undergrad/major/course18/applied.php

  • OCW课程地址:http://math.mit.edu/academics/undergrad/major/course18/applied.php

在本文中,我将介绍自己的背景、做这件事情的动机以及整个过程中我将要参加的课程清单。

如果你不想看“原因”部分,可以直接跳到课程计划部分。

我究竟为什么要做这件事?

我是哈佛大学的硕士研究生,研究方向是机器学习和计算生物学。同时,我还是几个实验室的研究助理,我的工作跨越了应用数学、理论神经科学和机器学习。以前我还帮助创办了一家机器学习初创公司。今年秋天我打算申请读博。

我的机器学习之路很不寻常,我在加州大学圣迭戈分校(UCSD)读本科的时候主要学习生物学和认知科学,当时的实习工作也总是产品经理这一类。我是自学编程的,并且也主要是网页和移动端的应用程序开发。

后来我慢慢地发现了信息科学和生物学之间的相似之处,并且迷上了神经网络,于是我申请了计算机科学和生物学方向的研究生,并且奇迹般地通过了!所以,一路上伴随着幸运和动力的我从此埋头于研究深度学习,并且为了看懂文献自学了所有必需的数学基础。

问题是,我渐渐开始喜欢上了数学这门学科本身。而且虽然除了线性代数、概率论和一点向量微积分之外,学习机器学习确实并不需要大量的数学知识,但我发现身边许多优秀的人通过研究各种数学问题往往可以在机器学习中取得有趣的新突破。

因此,我喜欢数学,而且夯实数学基础看起来对于我将来的深入研究和思路拓展都十分有益。在和我的导师及同事——包括哈佛和麻省理工的教授和同学们讨论以后,他们建议我深入钻研大学本科生的应用数学课程。

然后,我幸运地得到了利用空余时间旁听一些课程的机会。所以,我为什么不为此做个有趣的项目来和大家分享呢!也许你也可以在这里找到一些有用的东西 :)

我的计划
MIT应用数学课程安排合理、简明易懂,主要由一系列核心课和选修课组成。我参加的课大部分都可以通过网络公开课访问,还有一部分在夏季时于校内开设,或者附近其它大学会开设类似课。目前我计划要参加的课程如下,主要以完成学位要求的课为样本,个别课可能会根据我得到的反馈改成更适合我兴趣的课。

以下我列出了课程清单,并在每门课后面附上了资源链接。

核心课

  • 微积分——我的微积分很好,所以我只需要复习笔记,然后完成单变量和多变量微积分相关课程的考试即可。资料如下: 

  • 18.01:https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-01sc-single-variable-calculus-fall-2010/

  • 18.02:https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-02sc-multivariable-calculus-fall-2010/

  • 微分方程——虽然我本科期间学过微分方程,但是那时没真正集中注意力好好学。所以这门课我要好好夯实基础。

  • 18.03:https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-03-differential-equations-spring-2010/

  • 线性代数——我的线性代数也比较好,所以这门课主要也是复习和参加考试。

  • 18.06:https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06sc-linear-algebra-fall-2011/

  • 复变函数及其应用——这是一门必修核心课,包含了复代数和函数、解析性、围道积分、柯西定理、奇异性、泰勒-罗朗级数(Taylor and Laurent series)、残差、积分计算、多值函数、二维位势论、傅立叶分析和拉普拉斯变换。听起来很有趣。

  • 18.04:https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-04-complex-variables-with-applications-fall-2003/

  • 离散应用数学原理——我从来没有学过离散数学。我之前自学编程和算法时缺乏一种强烈的数学直觉,希望通过这门课能够开发出来。

  • 18.200:https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-310-principles-of-discrete-applied-mathematics-fall-2013/

  • 连续体应用数学原理(Continuum Applied Mathematics)——这门课涵盖了连续体应用数学中的基本概念,包括交通流、流体、弹性、颗粒流等等的应用。看起来非常有用,而且也是一门必修课,所以我决定参加!

  • 18.300:https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-311-principles-of-applied-mathematics-spring-2014/


限选课

除了核心课,课程还提供给学生两组可选课:1. 组合数学、计算机科学、概率和统计;2. 数值分析、物理数学、非线性动力学。

要求必须选择4门课,其中每组至少一门课。鉴于我已经从第1组的一些课程中获得了一定的计算背景,我打算从中间划分。我暂时计划完成的课程如下:

第一组:

  • 概率论

  • 18.650:https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-650-statistics-for-applications-fall-2016/

  • 统计学

  • 18.650:https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-650-statistics-for-applications-fall-2016/

第二组:

  • 偏微分方程

  • 18.303:https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-303-linear-partial-differential-equations-fall-2006/

  • 数值分析

  • 18.330:https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-330-introduction-to-numerical-analysis-spring-2012/

好了,这就是我的计划。这个夏天我会在完成研究奖学金的同时积极地见教授和参加旁听课,但我不打算在规定的时间里硬塞这个计划。我十分期待探索和理解数学,我计划在这里分享我的更新、学习过程和直觉,它们也许会转变成一些有趣的东西!

或许在这之后,我还会尝试纯粹数学课程:http://math.mit.edu/academics/undergrad/major/course18/pure.php

以上,便是我的数学学习计划了,希望能对大家有所帮助!

原文链接:https://www.harshsikka.me/self-studying-the-mit-applied-math-curriculum/

入门应用数学课程MIT
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