机器之心编辑部报道

2019数学最高奖公布:阿贝尔奖首次颁给女性学者

挪威科学与文学院刚刚公布 2019 年阿贝尔奖(Abel Prize)得主凯伦·凯斯库拉·乌伦贝克(Karen Keskulla Uhlenbeck),以表彰她「在几何偏微分方程、规范理论和可积系统方面的开创性贡献,以及她的研究对分析、几何和数学物理的基础性影响。」

乌伦贝克在三十岁的阶段发表了很多重要论文。图片来自 Andrea Kane/Institute for Advanced Study

阿贝尔奖以挪威数学家 Niels Hendrik Abel 的名字命名,该奖项被誉为「数学界的诺贝尔奖」。自 2003 年起,该奖项每年颁发给为数学界带来重大影响的人。之前的 19 位获奖者(其中三年有两名数学奖获得此奖项)全部为男性。他们包括证明了费马大定理的 Andrew J. Wiles、纽约大学数学系教授 Peter D. Lax、电影《美丽心灵》的原型约翰·纳什(John F. Nash Jr.),以及 89 岁挑战黎曼猜想的数学家迈克尔·阿蒂亚爵士等。

凯伦·乌伦贝克是首位获得阿贝尔奖的女性得主。她目前在普林斯顿大学任高级研究访问学者,她也是普林斯顿高等研究院的客座副教授。

据《Nature》报道,乌伦贝克在 3 月 17 日上午获知自己得奖的消息,其时一位友人正打电话告诉她,学院正视图联系她。「我感到非常惊讶,」乌伦贝克表示,「这完全出乎我的意料。」当然,正式的获奖结果是在 19 日公布的。

乌伦贝克表示,目前自己还不知道如何使用获得阿贝尔奖带来的 70 万美元奖金。

数字背后的女性

图片选自:http://www.abelprize.no/

英国皇家学会 Fellow Jim Al-Khalili 说道:「我们应该更广泛地认可乌伦贝克的成就,因为她的工作引领了过去 40 年来数学界一些最重要的成就。」

乌伦贝克是一位数学家,但她也是数学与科学领域中性别平等的坚定倡导者。乌伦贝克 1942 年出生于美国克利夫兰,小时候非常喜欢阅读,希望成为一名科学家。目前她是普林斯顿大学的高级研究访问学者,同时也是普林斯顿高等研究院(IAS)Park City Mathematics Institute (PCMI) 的创始人之一,该研究机构旨在培养年轻研究者,并提升他们对数学中令人兴奋的研究与挑战的理解。

乌伦贝克还是 IAS Women and Mathematics 计划 (WAM) 的联合创始人,该计划创建于 1993 年,旨在招收和促进更多女性研究者在学术生涯的各个阶段参与数学研究。

在最初对于物理的兴趣之后,1968 年乌伦贝克在布兰迪斯大学获得了数学博士学位。她是该系为数不多的女性之一,该校的一些学者意识到了她不同寻常的天赋并给予她鼓励,但更多人并无表示。「我们被告知不能研究数学,因为我们是女性。」乌伦贝克在 1996 年的一篇文章中提到。「我喜欢做别人认为我不应该做的事,这是一种合法的反叛。」

乌伦贝克曾在多所大学担任教职,最初常被男性同事忽略或边缘化。1976 年她前往伊利诺伊大学芝加哥分校任教,遇到了很多志同道合的女性教授。1983 年,乌伦贝克在芝加哥大学成为了正式教授,当时她已经成为一名杰出的数学家。随后在 1987 年在德州大学奥斯汀分校任教,直到 2014 年退休。

1990 年,她在国际数学家大会上发表演讲,继抽象代数奠基人 Emmy Noether 在 1932 年做过演讲之后,她是第二位在此大会上发表演讲的女性。乌伦贝克还赢得了其他多项顶级荣誉,包括 2000 年的美国国家科学奖章。

乌伦贝克起初不愿意成为一个榜样。但是,在她那一代女性数学家取得部分成功之后,她意识到公平之路比预期的更难。乌伦贝克说:「我们都认为,一旦法律障碍下降,女性和少数人群就能踏入学术之门并占据应有的位置。」但是,修正大学比修正人们成长的文化容易得多。她希望她的奖项将激励新一代女性进入数学领域,就像 Noether 和其他激励过她的人那样。

为分析者创造数学工具

「凯伦·乌伦贝克因其在几何分析和规范理论方面的基础工作获得了 2019 年的阿贝尔奖,她的贡献显著改变了数学领域。她的理论彻底改变了我们对于极小曲面(minimal surface)的理解,例如肥皂泡的曲面,以及更为广泛、更高维度的最小化问题。」阿贝尔奖委员会主席 Hans Munthe-Kaas 表示。

在乌伦贝克的早期研究中,她在高维弯曲空间里形容了肥皂泡的形状。

「肥皂泡」是数学家称之为优化问题的一个例子,这些问题通常非常困难且不知道有多少个解。「你可以提出这样一个问题,你在 n 维空间中有一个肥皂泡,」乌伦贝克介绍道,「事先你不知道肥皂泡的最小形状会是什么。」

宇宙经常是懒惰的,总会寻求能耗最少的解决方案。在平面中,我们可以简单地说明优化问题:两点之间的最短距离是直线。即使在像地球这样的曲面上,问题也有一个简单的答案——一个被称为大圆的弧。但在肥皂泡中——三维空间中的二维表面——问题就会变得复杂。为了使表面张力最小化,气泡会形成具有最小面积的形状——球体。当两个或多个气泡彼此接触,或在扭曲的金属环内部形成肥皂膜时,气泡的形状会变得更复杂,但仍遵循最小面积的规律。

在更高维度上,理论会变得更加困难,标准技术完全无法使用。对此,乌伦贝克构建了一些革命性的技术。粗略地说,她找到了近似问题的解决方案,然后试图限制这些近似解以获得实际解。

乌伦贝克开发了用于全局分析(global analysis)的工具和方法,今天这些方法已成为每个几何学者和分析者的必备工具。她的工作也为数学和物理学中的当代几何模型奠定了基础。

受到另一位阿贝尔奖得主、已故的迈克尔·阿提亚爵士的影响,乌伦贝克开始对规范理论产生兴趣。规范理论是理论物理的数学语言,乌伦贝克在这一领域的基础工作对粒子物理学、弦理论和广义相对论中模型的现代数学理解至关重要。

乌伦贝克最为人瞩目的工作集中在规范理论:她从四维分析了杨-米尔斯方程,为现代物理学中如标准模型、量子引力理论等众多想法奠定了一定的分析基础。值得注意的是,乌伦贝克在布兰迪斯大学完成了以变分法为主要内容的博士论文,取得了数学博士学位。变分法在机器学习研究中也是非常重要的方法。

2007 年,作为德州大学奥斯汀分校的教授(她目前是该校荣誉退休教授),乌伦贝克回顾了自己漫长的学术生涯。「总而言之,我在探寻数学的道路上获得了极大的快乐。」她在接受美国数学学会 Leroy P. Steele 奖时写道。「在这个过程中,我结识了很多朋友,并与一些有创造力、有趣的人一起工作。我从无趣、无助和自我沉迷之中被救赎了。夫复何求!」

图片来自 Olena Shmahalo/Quanta Magazine

关于阿贝尔奖

尼尔斯·亨利克·阿贝尔是挪威著名数学家,1802 年 8 月出生于挪威一个农村,1829 年 4 月逝世,去世时年仅 27 岁。但其短暂的一生为数学领域做出了很多开创性的工作。在大学课程中,我们总能听到其名字,例如阿贝尔函数、阿贝尔积分、阿贝尔群等。但是阿贝尔是个「隐没的天才」,虽然成就极高,却在生前没有得到认可。直到阿贝尔去世前不久,数学领域才认识到他的价值。

2001 年,挪威政府为纪念 2002 年阿贝尔二百周年诞辰,宣布开始颁发阿贝尔奖,启动资金为 2 亿挪威克朗。阿贝尔奖委员会由挪威自然科学与文学院的五名数学家院士组成。2003 年,委员会宣布第一位获奖人:法国数学家让-皮埃尔·塞尔。

现在,阿贝尔奖已经成为了数学界最高荣誉之一,与菲尔兹奖、沃夫奖并列为数学界的三大奖项,奖励对数学领域有极大影响的贡献者,奖金为 600 万挪威克朗。

以下为历届阿贝尔奖获得者名单:

  • 2003 年:法国数学家让-皮埃尔·塞尔

  • 2004 年:迈克尔·阿蒂亚(爱丁堡大学)与艾沙道尔·辛格(麻省理工)

  • 2005 年:Peter D. Lax(纽约大学)(表彰他对求解双曲线型 (hyperbolic) 偏微分方程所做出的贡献。)

  • 2006 年:里纳特·卡尔松(瑞典皇家工学院)(表彰他在调和分析和光滑动力系统方面深刻和重大的贡献。)

  • 2007 年:美籍印度数学家、纽约大学教授斯里尼瓦·瓦拉丹(表彰他在概率论研究方面作出的突出贡献。)

  • 2008 年:美国佛罗里达大学教授约翰·汤普森(John Griggs Thompson)和法国法兰西学院教授雅克·蒂茨(Jacques Tits)(表彰他们在代数领域特别是在现代群论研究领域所取得的成就。)

  • 2009 年:法籍俄罗斯数学家米哈伊尔·格罗莫夫(表彰他对现代几何学的贡献)。

  • 2010 年:美国得克萨斯大学代数数论与代数几何学家约翰·泰特(John Tate)。

  • 2011 年:美国数学家 Milnor 教授,以表彰他在拓扑、几何和代数方面的先驱性发现。

  • 2012 年:匈牙利数学家安德烈·塞迈雷迪(Endre Szemerédi),以表彰其在离散数学和理论计算机科学方面的杰出贡献,以及对堆垒数论和遍历理论产生的深远影响。

  • 2013 年:比利时数学家德利涅,以嘉奖其对代数几何的开创性贡献及其对「数论」、「表示论」及相关领域的「变革性」影响。

  • 2014 年:俄罗斯数学家雅科夫·西奈(Yakov G. Sinai),以表彰其在动力系统、遍历性理论以及数学物理学方面所作出的卓越贡献。

  • 2015 年:美国数学家约翰·纳什和路易斯·尼伦伯格,以表彰他们在非线性偏微分方程方面所作出的卓越贡献。

  • 2016 年:英国数学家安德鲁·怀尔斯,以表彰他在证明费马大定理方面所作出的卓越贡献。

  • 2017 年:法国数学家伊夫·梅耶尔(巴黎第九大学),以表彰他在小波分析理论发展方面做出的重要贡献。

  • 2018 年:加拿大数学家罗伯特·朗兰兹,以表彰以他名字命名的「朗兰兹纲领」将数学中的表示论和数论联系了起来。

参考链接:

  • http://www.abelprize.no/

  • https://www.quantamagazine.org/karen-uhlenbeck-uniter-of-geometry-and-analysis-wins-abel-prize-20190319/

  • https://www.nature.com/articles/d41586-019-00932-1

  • https://baike.baidu.com/item/阿贝尔奖/188053?fr=aladdin

  • https://www.nytimes.com/2019/03/19/science/karen-uhlenbeck-abel-prize.html?smid=fb-nytscience&smtyp=cur&fbclid=IwAR3HVW0NHGF0Bf7y9aT-bjSnIN7YEi5KK6YjXAQxvsJzV1v8EN7jFpFXYco

  • https://www.quantamagazine.org/karen-uhlenbeck-uniter-of-geometry-and-analysis-wins-abel-prize-20190319/

产业数学阿贝尔奖
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