今天我们来看一个小众需求：自定义优化器。
细想之下，不管用什么框架，自定义优化器这个需求可谓真的是小众中的小众。一般而言，对于大多数任务我们都可以无脑地直接上 Adam，而调参炼丹高手一般会用 SGD 来调出更好的效果，换言之不管是高手新手，都很少会有自定义优化器的需求。
那这篇文章还有什么价值呢？有些场景下会有一点点作用。比如通过学习 Keras 中的优化器写法，你可以对梯度下降等算法有进一步的认识，你还可以顺带看到 Keras 的源码是多么简洁优雅。
此外，有时候我们可以通过自定义优化器来实现自己的一些功能，比如给一些简单的模型（例如 Word2Vec）重写优化器（直接写死梯度，而不是用自动求导），可以使得算法更快；自定义优化器还可以实现诸如“软 batch”的功能。
Keras优化器
我们首先来看 Keras 中自带优化器的代码，位于：
https://github.com/keras-team/keras/blob/master/keras/optimizers.py
简单起见，我们可以先挑 SGD 来看。当然，Keras 中的 SGD 算法已经把 momentum、nesterov、decay 等整合进去了，这使用起来方便，但不利于学习。所以我稍微简化了一下，给出一个纯粹的 SGD 算法的例子：
from keras.legacy import interfaces
from keras.optimizers import Optimizer
from keras import backend as K
class SGD(Optimizer):
"""Keras中简单自定义SGD优化器
"""
def __init__(self, lr=0.01, **kwargs):
super(SGD, self).__init__(**kwargs)
with K.name_scope(self.__class__.__name__):
self.iterations = K.variable(0, dtype='int64', name='iterations')
self.lr = K.variable(lr, name='lr')
@interfaces.legacy_get_updates_support
def get_updates(self, loss, params):
"""主要的参数更新算法
"""
grads = self.get_gradients(loss, params) # 获取梯度
self.updates = [K.update_add(self.iterations, 1)] # 定义赋值算子集合
self.weights = [self.iterations] # 优化器带来的权重，在保存模型时会被保存
for p, g in zip(params, grads):
# 梯度下降
new_p = p - self.lr * g
# 如果有约束，对参数加上约束
if getattr(p, 'constraint', None) is not None:
new_p = p.constraint(new_p)
# 添加赋值
self.updates.append(K.update(p, new_p))
return self.updates
def get_config(self):
config = {'lr': float(K.get_value(self.lr))}
base_config = super(SGD, self).get_config()
return dict(list(base_config.items()) + list(config.items()))应该不是解释了吧？有没有特别简单的感觉？定义一个优化器也不是特别高大上的事情。
实现“软batch”
现在来实现一个稍微复杂一点的功能，就是所谓的“软 batch”，不过我不大清楚是不是就叫这个名字，姑且先这样叫着吧。大概的场景是：假如模型比较庞大，自己的显卡最多也就能跑 batch size=16，但我又想起到 batch size=64 的效果，那可以怎么办呢？
一种可以考虑的方案是，每次算 batch size=16，然后把梯度缓存起来，4 个 batch 后才更新参数。也就是说，每个小 batch 都算梯度，但每 4 个 batch 才更新一次参数。
class MySGD(Optimizer):
"""Keras中简单自定义SGD优化器
每隔一定的batch才更新一次参数
"""
def __init__(self, lr=0.01, steps_per_update=1, **kwargs):
super(MySGD, self).__init__(**kwargs)
with K.name_scope(self.__class__.__name__):
self.iterations = K.variable(0, dtype='int64', name='iterations')
self.lr = K.variable(lr, name='lr')
self.steps_per_update = steps_per_update # 多少batch才更新一次
@interfaces.legacy_get_updates_support
def get_updates(self, loss, params):
"""主要的参数更新算法
"""
shapes = [K.int_shape(p) for p in params]
sum_grads = [K.zeros(shape) for shape in shapes] # 平均梯度，用来梯度下降
grads = self.get_gradients(loss, params) # 当前batch梯度
self.updates = [K.update_add(self.iterations, 1)] # 定义赋值算子集合
self.weights = [self.iterations] + sum_grads # 优化器带来的权重，在保存模型时会被保存
for p, g, sg in zip(params, grads, sum_grads):
# 梯度下降
new_p = p - self.lr * sg / float(self.steps_per_update)
# 如果有约束，对参数加上约束
if getattr(p, 'constraint', None) is not None:
new_p = p.constraint(new_p)
cond = K.equal(self.iterations % self.steps_per_update, 0)
# 满足条件才更新参数
self.updates.append(K.switch(cond, K.update(p, new_p), p))
# 满足条件就要重新累积，不满足条件直接累积
self.updates.append(K.switch(cond, K.update(sg, g), K.update(sg, sg+g)))
return self.updates
def get_config(self):
config = {'lr': float(K.get_value(self.lr)),
'steps_per_update': self.steps_per_update}
base_config = super(MySGD, self).get_config()
return dict(list(base_config.items()) + list(config.items()))
应该也很容易理解吧。如果带有动量的情况，写起来复杂一点，但也是一样的。重点就是引入多一个变量来储存累积梯度，然后引入 cond 来控制是否更新，原来优化器要做的事情，都要在 cond 为 True 的情况下才做（梯度改为累积起来的梯度）。对比原始的 SGD，改动并不大。
“侵入式”优化器
上面实现优化器的方案是标准的，也就是按 Keras 的设计规范来做的，所以做起来很轻松。然而我曾经想要实现的一个优化器，却不能用这种方式来实现，经过阅读源码，得到了一种“侵入式”的写法，这种写法类似“外挂”的形式，可以实现我需要的功能，但不是标准的写法，在此也跟大家分享一下。
原始需求来源于之前的文章从动力学角度看优化算法SGD：一些小启示，里边指出梯度下降优化器可以看成是微分方程组的欧拉解法，进一步可以联想到，微分方程组有很多比欧拉解法更高级的解法呀，能不能用到深度学习中？比如稍微高级一点的有“Heun 方法 [1]”：
其中 p 是参数（向量），g 是梯度，pi 表示 p 的第 i 次迭代时的结果。这个算法需要走两步，大概意思就是普通的梯度下降先走一步（探路），然后根据探路的结果取平均，得到更精准的步伐，等价地可以改写为：
这样就清楚显示出后面这一步实际上是对梯度下降的微调。
但是实现这类算法却有个难题，要计算两次梯度，一次对参数 g(pi)，另一次对参数 p̃i+1。而前面的优化器定义中 get_updates 这个方法却只能执行一步（对应到 tf 框架中，就是执行一步 sess.run，熟悉 tf 的朋友知道单单执行一步 sess.run 很难实现这个需求），因此实现不了这种算法。
经过研究 Keras 模型的训练源码，我发现可以这样写：
class HeunOptimizer:
"""自定义Keras的侵入式优化器
"""
def __init__(self, lr):
self.lr = lr
def __call__(self, model):
"""需要传入模型，直接修改模型的训练函数，而不按常规流程使用优化器，所以称为“侵入式”
其实下面的大部分代码，都是直接抄自keras的源码：
https://github.com/keras-team/keras/blob/master/keras/engine/training.py#L491
也就是keras中的_make_train_function函数。
"""
params = model._collected_trainable_weights
loss = model.total_loss
inputs = (model._feed_inputs +
model._feed_targets +
model._feed_sample_weights)
inputs += [K.learning_phase()]
with K.name_scope('training'):
with K.name_scope('heun_optimizer'):
old_grads = [[K.zeros(K.int_shape(p)) for p in params]]
update_functions = []
for i,step in enumerate([self.step1, self.step2]):
updates = (model.updates +
step(loss, params, old_grads) +
model.metrics_updates)
# 给每一步定义一个K.function
updates = K.function(inputs,
[model.total_loss] + model.metrics_tensors,
updates=updates,
name='train_function_%s'%i,
**model._function_kwargs)
update_functions.append(updates)
def F(ins):
# 将多个K.function封装为一个单独的函数
# 一个K.function就是一次sess.run
for f in update_functions:
_ = f(ins)
return _
# 最后只需要将model的train_function属性改为对应的函数
model.train_function = F
def step1(self, loss, params, old_grads):
ops = []
grads = K.gradients(loss, params)
for p,g,og in zip(params, grads, old_grads[0]):
ops.append(K.update(og, g))
ops.append(K.update(p, p - self.lr * g))
return ops
def step2(self, loss, params, old_grads):
ops = []
grads = K.gradients(loss, params)
for p,g,og in zip(params, grads, old_grads[0]):
ops.append(K.update(p, p - 0.5 * self.lr * (g - og)))
return ops用法是：
opt = HeunOptimizer(0.1)
opt(model)
model.fit(x_train, y_train, epochs=100, batch_size=32)
其中关键思想在代码中已经注释了，主要是 Keras 的优化器最终都会被包装为一个 train_function，所以我们只需要参照 Keras 的源码设计好 train_function，并在其中插入我们自己的操作。在这个过程中，需要留意到 K.function 所定义的操作相当于一次 sess.run 就行了。
注：类似地还可以实现 RK23、RK45 等算法。遗憾的是，这种优化器缺很容易过拟合，也就是很容易将训练集的 loss 降到很低，但是验证集的 loss 和准确率都很差。
优雅的Keras
本文讲了一个非常非常小众的需求：自定义优化器，介绍了一般情况下 Keras 优化器的写法，以及一种“侵入式”的写法。如果真有这么个特殊需求，可以参考使用。
通过 Keras 中优化器的分析研究，我们进一步可以观察到 Keras 整体代码实在是非常简洁优雅，难以挑剔。
参考文献
[1]. https://en.wikipedia.org/wiki/Heun%27s_method
