本文将通过介绍两个分布模型，并运用它们到合成数据过程中，来分析合成数据在不同机器学习技术下的表现。
想法
相比于数量有限的“有机”数据，我将分析、测评合成数据是否能实现改进。
动机
我对合成数据的有效性持怀疑态度——预测模型只能与用于训练数据的数据集一样好。这种怀疑论点燃了我内心的想法，即通过客观调查来研究这些直觉。
需具备的知识
本文的读者应该处于对机器学习相关理论理解的中间水平，并且应该已经熟悉以下主题以便充分理解本文：
基本统计知识，例如“标准差”一词的含义
熟悉神经网络，SVM和决策树（如果您只熟悉其中的一个或两个，那可能就行了）
了解基本的机器学习术语，例如“训练/测试/验证集”的含义
合成数据的背景
生成合成数据的两种常用方法是：
根据某些分布或分布集合绘制值
个体为本模型的建模
在这项研究中，我们将检查第一类。为了巩固这个想法，让我们从一个例子开始吧！
想象一下，在只考虑大小和体重的情况下，你试图确定一只动物是老鼠，青蛙还是鸽子。但你只有一个数据集，每种动物只有两个数据。因此不幸的是，我们无法用如此小的数据集训练出好的模型！
这个问题的答案是通过估计这些特征的分布来合成更多数据。让我们从青蛙的例子开始
参考这篇维基百科的文章：
https://en.wikipedia.org/wiki/Common_frog ，只考虑成年青蛙。
第一个特征，即它们的平均长度（7.5cm±1.5cm），可以通过从正态分布中绘制平均值为7.5且标准偏差为1.5的值来生成。类似的技术可用于预测它们的重量。然而，我们所掌握的信息并不包括其体重的典型范围，只知道平均值为22.7克。一个想法是使用10％（2.27g）的任意标准偏差。不幸的是，这只是纯粹猜测的结果，因此很可能不准确。
鉴于与其特征相关信息的可获得性，和基于这些特征来区分物种的容易程度，这可能足以培养良好的模型。但是，当您迁移到具有更多特征和区别更细微的陌生系统时，合成有用的数据变得更加困难。
数据
该分析使用与上面讨论的类比相同的想法。我们将创建一些具有10个特征的数据集。这些数据集将包含两个不同的分类类别，每个类别的样本数相同。
“有机”数据
每个类别将遵循其中每个特征的某种正态分布。例如，对于第一种特征：第一个类别样本的平均值为1500，标准差为360；第二个类别样本的平均值为1300，标准差为290。其余特征的分布如下：
该表非常密集，但可以总结为：
有四个特征在两类之间几乎无法区分，
有四个特征具有明显的重叠，但在某些情况下应该可以区分，并且
有两个特征只有一些重叠，通常是可区分的。
创建两个这样的数据集，一个1000样本的数据集将保留为验证集，另一个1000样本的数据集可用于训练/测试。
这会创建一个数据集，使分类变得足够强大。
合成数据
现在事情开始变得有趣了！合成数据将遵循两个自定义分布中的其中一个。第一个我称之为“ Spikes Distribution”。此分布仅允许合成特征采用少数具有每个值的特定概率的离散值。例如，如果原始分布的平均值为3且标准差为1，则尖峰（spike）可能出现在2（27％），3（46％）和4（27％）。
第二个自定义分布我称之为“ Plateaus Distribution”。这种分布只是分段均匀分布。使用平台中心的正态分布概率推导出平稳点的概率。您可以使用任意数量的尖峰或平台，当添加更多时，分布将更接近正态分布。
为了清楚说明这两个分布，可以参考下图：
（注：尖峰分布图不是概率密度函数）
在这个问题中，合成数据的过程将成为一个非常重要的假设，它有利于使合成数据更接近于“有机”数据。该假设是每个特征/类别对的真实平均值和标准差是已知的。实际上，如果合成数据与这些值相差太远，则会严重影响训练模型的准确性。
好的，但为什么要使用这些分布？他们如何反映现实？
我很高兴你问这个问题！在有限的数据集中，您可能会注意到，对于某个类别，某个特征只会占用少量值。想象一下这些值是：
（50,75,54,49,24,58,49,64,43,36）
或者如果我们可以对这列进行排序：
（24,36,43,49,49,50,54,58,64,75）
为了生成此特征的数据，您可以将其拆分为三个部分，其中第一部分将是最小的20％，中间的60％将是第二部分，第三部分将是最大的20％。然后使用这三个部分，您可以计算它们的平均值和标准差：分别为（30,6.0），（50.5,4.6）和（69.5,5.5）。如果标准差相当低，比如大约为相应均值的10％或更小，则可以将该均值视为该部分的尖峰值。否则，您可以将该部分视为一个平台，其宽度是该部分标准差的两倍，并以该部分的平均值作为中心。
或者，换句话说，他们在模拟不完美的数据合成方面做得不错。
我将使用这些分布创建两个800样本数据集 - 一个使用尖峰，另一个使用平台。四个不同的数据集将用于训练模型，以便比较每个数据集的有用性：
完整 (Full) - 完整的1000个样本有机数据集（用于了解上限）
真实 (Real) - 只有20％的样本有机数据集（模拟情况而不添加合成数据）
尖峰（Spike） - “真实”数据集与尖峰数据集相结合（1000个样本）
平台（Plateaus） - “真实”数据集与平台数据集相结合（1000个样本）
现在开始令人兴奋的部分！
训练
为了测试每个数据集的强度，我将采用三种不同的机器学习技术：多层感知器（MLP），支持向量机（SVM）和决策树（Decision Trees）。为了帮助训练，由于某些特征的幅度比其他特征大得多，因此利用特征缩放来规范化数据。使用网格搜索调整各种模型的超参数，以最大化到达最好的超参数集的概率。
总之，我在8个不同的数据集上训练了24种不同的模型，以便了解合成数据对学习效果的影响。
相关代码在这里：https://github.com/EricLeFort/DataGen
结果
经过几个小时调整超参数并记录下精度测量结果后，出现了一些反直觉的结果！完整的结果集可以在下表中找到：
多层感知器（MLP）
支持向量机（SVM）
决策树（Decision Trees）
在这些表中，“Spike 9”或“Plateau 9”是指分布和使用的尖峰/平台的数量。单元格中的值是使用相应的训练/测试数据对模型进行训练/测试，并用验证集验证后的的最终精度。还要记住，“完整”（Full）类别应该是准确性的理论上限，“真实”(Rea;)类别是我们在没有合成数据的情况下可以实现的基线。
一个重要的注意事项是，（几乎）每次试验的训练/测试准确度都明显高于验证准确度。例如，尽管MLP在Spike-5上得分为97.7％，但在同一试验的训练/测试数据上分别得分为100％和99％。当在现实世界中使用时，这可能导致模型有效性的过高估计。
完整的这些测量可以在GitHub找到：
https://github.com/EricLeFort/DataGen
让我们仔细看看这些结果。
首先，让我们看一下模型间的趋势（即在所有机器学习技术类型中的合成数据集类型的影响）。似乎增加更多尖峰/平台并不一定有助于学习。你可以看到在3对 5时尖峰/平台之间的一般改善，但是当看到5对9时，则要么变平或稍微倾斜。
对我来说，这似乎是违反直觉的。随着更多尖峰/平台的增加，我预计会看到几乎持续的改善，因为这会导致分布更类似于用于合成数据的正态分布。
现在，让我们看一下模型内的趋势（即各种合成数据集对特定机器学习技术的影响）。对于MLP来说，尖峰或平台是否会带来更好的性能似乎缺少规律。对于SVM，尖峰和平台似乎表现得同样好。然而，对于决策树而言，平台是一个明显的赢家。
总的来说，在使用合成数据集时，始终能观察到明显的改进！
以后的工作
需要注意的一个重要因素是，本文的结果虽然在某些方面有用，但仍然具有相当的推测性。因此，仍需要多角度的分析以便安全地做出任何明确的结论。
这里所做的一个假设是每个类别只有一个“类型”，但在现实世界中并不总是如此。例如，杜宾犬和吉娃娃都是狗，但它们的重量分布看起来非常不同。
此外，这基本上只是一种类型的数据集。应该考虑的另一个方面是尝试类似的实验，除了具有不同维度的特征空间的数据集。这可能意味着有15个特征而不是10个或模拟图像的数据集。
我计划继续研究以扩大本研究的范围，敬请期待！
